– искомые функции, n штук; j=1..s; s – количество уравнений в системе; n – количество неизвестных; m – максимальное j из всех mj – порядок системы.
График решения – траектория.
Т. Любая система ДУ приводится к системе уравнений первого порядка.
Доказательство.
…
….
Тогда мы получим новую систему
, j=1…s.
Каждое уравнение содержит уравнение первого порядка .
Переобозначим:
ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Историческое развитие, предмет и основные понятия метрологии
Метрология как наука и область практической деятельности имеет древние корни. На протяжении развития человеческого общества измерения были основой взаимоотношений людей между собой, с окружающими предметами, природой. При этом вырабатывались определенные представления о размерах, формах, свойствах предметов и явлений, а также правила и способы их сопоставления. Раздробленность территорий и населяющих их народов обуславливала индивидуальность этих правил и способов. Поэтому появлялось множество единиц для измерения одних и тех же величин.
Наименования единиц иих размеров в давние времена давались чаще всего в соответствии с возможностью определения их без специальных устройств, т.е. ориентировались на те, что были "под руками и под ногами". В России в качестве единиц длины были пядь, локоть. Первоначально под пядью понимали максимальное расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев взрослого человека. В XVI в. мерную пядь прировняли к четверти аршина, а в дальнейшем пядь как мера длины постепенно вышла из употребления.
Локоть как мера длины применялась в древние времена во многих государствах (на Руси, в Вавилоне, Египте и др. странах) и определялась как расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца среднего пальца вытянутой руки (или большого пальца, или сжатого кулака). Естественно, размер локтя был различным.
Одной из основных мер длины в России долгое время была сажень (упоминается в летописях начала Х в.). Размер ее также был не постоянен. Применялись: простая сажень, косая сажень, казенная сажень и др. При Петре 1 по его Указу русские меры длины были согласованы с английскими мерами. Так одна сажень должна была равняться семи английским футам. В 1835 г. Николай 1 своим "Указом правительствующему Сенату" утвердил сажень в качестве основной меры длины в России. В соответствии с этим Указом за основную единицу массы был принят образцовый фунт, как кубический дюйм воды при температуре 13,3 градуса Реомюра в безвоздушном пространстве (фунт равнялся 409,51241 грамм).
Кроме перечисленных мер длины в России использовались и другие меры длины: аршин (0,7112 м), верста (в разные времена размер версты был различным).
Для поддержания единства установленных мер еще в древние времена применялись эталонные (образцовые) меры, которые хранились в церквях, т.к. церкви являлись наиболее надежными местами для хранения ценных предметов. В принятом в 1134-1135г. уставе говорилось, что переданные на хранение епископу меры надлежало "блюсти без пакости, ни умаливати, ни умноживати и на всякий год взвешивати". Таким образом, уже в те времена производилась операция, которая позже стала называться поверкой.
За умышленно неправильное измерения, обман, связанные с применением мер, предусматривались строгие наказания («казнити близко смерти»).
По мере развития промышленного производства повышались требования к применению и хранению мер, стремление к унификации размеров единиц. Так, в 1736 г. российский Сенат образовал комиссию мер и весов. Комиссии предписывалось разработать эталонные меры, определить отношения различных мер между собой, выработать проект Указа по организации поверочного дела в России. Архивные материалы свидетельствуют о перспективности замыслов, которые предполагала реализовать комиссия. Однако из-за отсутствия средств, эти замыслы в то время не были реализованы.
В 1841 году в соответствии с принятым Указом "О системе Российских мер и весов", узаконившим ряд мер длины, объема и веса, было организовано при Петербургском монетном дворе Депо образцовых мер и весов - первое государственное поверочное учреждение. Основными задачами Депо являлись: хранение эталонов, составление таблиц русских и иностранных мер, изготовление менее точных по сравнению с эталонами образцовых мер и рассылка последних в регионы страны. Поверка мер и весов на местах была вменена в обязанность городским думам, управам и казенным палатам. Были организованы "ревизионные группы", включающие представителей местных властей и купечества, имеющие право изымать неверные или неклейменные меры, а владельцев таких мер привлекать к ответственности. Таким образом, в России были заложены основы единой государственной метрологической службы.
В начале ХVШв. появились книги, в которых содержалось описание действующей русской метрологической системы:
Л.Ф.Магницкого "Арифметика" (1703г.), "Роспись полевой книги" (1709г.). Позже, в 1849г. была издана первая научно-учебная книга Ф.И. Петрушевского "Общая метрология" (в двух частях), по которой учились первые поколения русских метрологов.
Важным этапом в развитии русской метрологии явилось подписание Россией метрической конвенции 20 мая 1875 г. В этом же году была создана Международная организация мер и весов (МОМВ). Место пребывания этой организации - Франция (Севр). Ученые России принимали и принимают активное участие в работе МОМВ. В 1889г. в Депо образцовых мер и весов поступили эталоны килограмма и метра.
В России в 1842 г. было организовано Депо образцовых мер и весов при Петербургском монетном дворе. Возглавлял Депо первый российский метролог академик А.Я. Купфер, профессор Казанского императорского университета, а с 1892 г. Д.И. Менделеев. В 1893 г. Депо было преобразовано в Главную палату мер и весов. В это время начали проводиться серьезные метрологические исследования. Д.И. Менделеев вложил много сил в развитие и совершенствование поверочного дела; была образована сеть поверочных палаток, осуществляющих поверку, клеймение и ремонт мер и весов, контроль за их правильным применением. В 1900 г. при Московском окружном пробирном управлении состоялось открытие Поверочной палатки торговых мер и весов. Так было положено начало организации метрологического института в Москве (в настоящее время - Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы - ВИНИМС).
После революции был создан комитет стандартов – ГОССТАНДАРТ, которому подчинялась вся метрологическая служба, и была создана сеть метрологических институтов ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, ВНИИМС, ВНИИФТРИ и т.д. Таким образом была создана научная база метрологии у нас в стране.
Место и цель метролога точно определил Д.И. Менделеев: "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры". Развитие человеческого общества требовало создания специальных технических средств - средств измерений. В связи с изучением явлений электричества стали создаваться электроизмерительные приборы.
В 1745 г. русский академик Г.В. Рихман создал электрометр - прибор для оценки разности потенциалов атмосферного электричества.
В 1820 г. А. Ампер создал первый гальванометр.
В 1837 г. О де ла Рив изобрел тепловой электроизмерительный прибор.
В 1867 г. У. Томсон (Кельвин) предложил гальванометр с подвижной катушкой и неподвижным электромагнитом.
В 1872 г. А.Г. Столетов разработал метод измерения индукции с помощью баллистического гальванометра.
В 1880 - 1881 г. М. Депре и Ж.А. д'Арсонваль усовершенствовали гальванометр, применив постоянный магнит.
В 1881 г. Ф. Уппенборн изобрел электромагнитный прибор.
В эти же годы М.О. Доливо-Добровольский изобрел индукционный ваттметр и фазометр, ферродинамический ваттметр.
Однако для эффективного использования достижений науки, воспроизведения и передачи размеров единиц необходима была единая система единиц. В 1881 г. первый конгресс по электричеству принял первую систему единиц измерения.
Таким образом, метрология приобрела современные очертания.
В 1930 г. произошло объединение метрологии и стандартизации. В 1954 г. был образован Комитет стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР (в дальнейшем Госстандарт СССР). После распада СССР управление метрологической службой России осуществляет Государственный комитет РФ по стандартизации и метрологии (Госстандарт России) – в настоящее время Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии (Ростехрегулирование).
Все отрасли экономики не могут существовать без измерений, поскольку контроль и управление любыми технологическими процессами, а также контроль свойств и качества выпускаемой продукции осуществляется посредством измерений.
Измерение – это совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины
Изучением проблем, связанных с измерениями, занимается наука метрология.
Метрология - это наука об измерениях, методах достижения их единства и обеспечения требуемой точности.
Требование единства измерений обусловлено необходимостью получения результатов измерений, выраженных в узаконенных единицах величин, с погрешностью измерений, не выходящей за установленные границы с заданной вероятностью. Это необходимо для сопоставления результатов измерений, выполненных в разных местах, в разное время с использование различных методов и средств измерения.
Точность измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемой величины.
К основным проблемам метрологии относятся:
- создание общей теории измерений;
- образование физических единиц и систем единиц;
- разработка методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений;
- создание эталонов и образцовых средств измерений, поверка мер и средств измерений;
- разработка методов передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств измерения рабочим средствам измерений.
Под метрологическим обеспечением понимают совокупность научных и организационных основ для использования и применения технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Метрологическое обеспечение осуществляется в соответствии с требованиями, установленными стандартами и другими обязательными к применению нормативно-техническими документами.
– искомые функции, n штук; j=1..s; s – количество уравнений в системе; n – количество неизвестных; m – максимальное j из всех mj – порядок системы.
, j=1…s.
.
