Определение. Рациональной дробью называется выражение, заданное в виде отношения двух многочленов: 
-многочлены, n и m – их степени.
Дробь называется правильной, если 
.
Дробь называется неправильной, если 
.
Если дробь неправильная (т.е. 
), то всегда с помощью деления 
на 
рациональную дробь 
можно представить в виде суммы некоторого многочлена 
и правильной рациональной дроби 
, ( 
):
.
Пример 1.Представим дробь в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:
Таким образом, 
.
Типы правильных рациональных дробей:
1. 
,
2. 
,
3. 
,
4. 
I. Интегрирование рациональных дробей I типа.
.
Пример 1.
.
Пример 2.
II. Интегрирование рациональных дробей II типа.
Пример 1.
Пример 2.
III. Интегрирование рациональных дробей III типа.
, где 
- не имеет действительных корней.
Способ интегрирования – замена 
, тогда 
.
Положим 
; 
Имеем 
Пример 1.
.
Таким образом, имеем:
.
Пример 2.
.
Таким образом, имеем:
