Вывод формулы для определения величины электродвижущей силы индукторного генератора

Пусть положение оси первого зубца ротора относительно оси первого зубца статора задается величиной Y , где - угловая скорость поворота ротора относительно статора в эл.град./сек, - время поворота в секундах.

Введем понятие удельной магнитной проводимости , то есть магнитной проводимости рабочего воздушного зазора, приходящейся на единицу длины статора.

,

где – длина пакета статора.

При вращении ротора удельная проводимость изменяется во времени также как и (рисунок 3).

Рисунок 3 – Зависимость удельной магнитной проводимости от времени.

. Форма кривой далека от синусоиды. Эта функция является периодической и ее можно разложить в ряд Фурье:

,

где - постоянная составляющая удельной магнитной проводимости рабочего воздушного зазора,

и так далее – амплитуды первой, второй и последующих гармоник разложения в ряд Фурье удельной магнитной проводимости рабочего воздушного зазора.

В ряде Фурье присутствуют только косинусоидальные члены, так как данная функция является четной. Математическое выражение для магнитного потока имеет следующий вид:

Учитывая формулу (1) можем записать:

Отсюда:

,

где – мгновенное значение первой гармоники фазной электродвижущей силы.

.

– амплитудное значение первой гармоники фазной электродвижущей силы.

Учитывая, что , можем записать:

.

Для получения действующего значения первой гармоники фазной электродвижущей силы - необходимо амплитудное значение разделить на :. . (4)

Полное действующее значение фазной электродвижущей силы генератора находится из следующего соотношения:

, (5)

где – коэффициент гармоник, учитывающий высшие гармоники.

Этот коэффициент выражается следующим соотношением:

k = . (6)

Для расчета электродвижущей силы в общем случае используется суммарная удельная магнитная проводимость зубцов статора, охваченных витком обмотки статора и разложение в ряд Фурье:

Формула для расчета электродвижущей силы индукторного генератора в общем случае принимает вид:

, (7)

k = . (8)