Плотность упаковки определяется как соотношение объема шарообразных частиц, формирующих элементарную ячейку, с общим объемом всей ячейки. Выражается плотность упаковки в процентах.
Если R – расстояние между центрами двух соседних шаров, а радиус одного шара r = R/2, то
Vn = pnR3/6
Если V0 – объем элементарной ячейки, то
P = (Vn/V0)100%
В таблице приведены значения плотности упаковок для некоторых структур
| Тип решетки
| К.Ч.
| Плотность решетки P, %
|
| Алмаз
|
| (p/6)(Ö27/8)»34
|
| Кубическая P
|
| (p/6)(Ö1)»54
|
| Кубическая I
|
| (p/6)(Ö27/4)»68
|
| Кубическая F
|
| (p/6)(Ö2)»74
|
| Гексагональная плотная
(с/a) = 2Ö6/3 = 1,633
|
| (p/6)(Ö2)»74
|
Из таблицы видно, что плотность решеток возрастает с увеличением координационного числа.
Определение рентгенографической плотности.
Для определения рентгенографической плотности необходимо знать объем элементарной ячейки V0, количество атомов Z в ней, и молярную массу. Масса атомов в элементарной ячейке равна (A/N0)Z, где N0 – число Авогадро, А –молярная масса соединения, а (A/N0) – масса одного атома в граммах.
sx=(AZ)/N0V0 = (1,6602AZ)/v0
V0=v0*10-24
Если sx неизвестна, а найдена пикнометрическая плотность sp, тогда
Z = (sp v0)/1,6602A
DV = (1-sp/sx)*100%
Величина DV не позволяет сама по себе определять как складываются эти объемы – из точечных или протяженных дефектов.
