Нормативные и расчетные характеристики материалов в методе предельных состояний

Прочностные характеристики бетона и арматуры, как и большинства материалов, не являются постоянными величинами в пределах назначенных классов. Так, например, прочность бетона, изготовленного из одной исходной смеси, может изменяться в значительных пределах в зависимости от целого ряда технологических факторов, размера и формы изделия, условий и сроков твердения, характера приложения и длительности действия нагрузки.

Для того, чтобы обеспечить требуемую надежность конструкции, необходимо для бетона или арматурной стали данного класса назначить такие величины расчетных сопротивлений, которые в подавляющем большинстве случаев были бы не ниже возможных фактических сопротивлений бетона и арматуры в конструкции. Как следует из опытных наблюдений, изменчивость прочностных характеристик бетона и арматуры имеет случайный характер и подчиняется вероятностно-статистическим законам. Поэтому для оценки прочностных характеристик бетона и арматуры, внесенных в методы расчета железобетонных конструкций используют вероятностный подход.

Изменчивость прочности бетона и арматуры принято характеризовать так называемыми кривыми распределения прочности, представляющими собой график, но оси абсцисс которого откладывают прочностную характеристику (бетона или арматуры), получаемую из испытаний большого количества образцов одного класса по прочности, а на оси ординат – частоту (количество) случаев появления того или иного значения прочностной характеристики (рис. 6.8а).

На основании полученной кривой распределения могут быть выведены следующие обобщенные статистические характеристики:

средняя прочность

(7.6)

которая в соответствии с законом больших чисел при увеличении числа испытаний будет приближаться к математическому ожиданию;

– дисперсия, определяющая рассеивание случайной величины относительного математического ожидания:

(7.7)

– среднеквадратичное отклонение (стандарт), определяемое как положительное значение квадратного корня из дисперсии:

(7.8)

Рис. 6.8. Гистограмма опытных результатов при испытании прочности бетона (а), кривые нормального распределения прочностей материала (б, в) и зависимость «p–t» (г)

Дисперсия и стандарт характеризуют отклонение случайной величины от ее среднего значения. Кривые распределения прочности бетона и арматуры имеют, как правило, симметричный характер, поскольку причины, вызывающие отклонение прочностной характеристики от среднего значения в ту либо другую сторону действуют в одинаковой мере. Такие кривые (см. рис. 6.8б) принято называть кривыми нормального распределения. В качестве теоретической функции распределения случайной величины принята функция нормального распределения Гаусса.

Из графика нормального распределения, показанного на рис. 6.8в, следует, что средняя прочность f_m соответствует пику этой кривой, т.е. наибольшей частоте случаев. Остальные значения отклоняются от среднего в ту либо иную сторону. Причем, чем больше отклонение, тем реже оно наблюдается в испытаниях. Таким образом, для использования в расчетах следует назначать такое сопротивление материала, выраженное через отклонение от средней прочности, частота появления которого была бы заранее задана:

(7.9)

где t – статистика распределения или число, характеризующее площадь, ограниченную осью абсцисс и кривой распределения.

Отношение называется коэффициентом изменчивости или коэффициентом вариации. Таким образом, несложно заметить, что кривые распределения, имея одинаковую среднюю прочность f_m, могут отличаться по своей форме (рис. 6.8б), которая характеризуется коэффициентом вариации V_x.

Для определения нормативных прочностных характеристик материалов принимают значение обеспеченности не менее 0,95, обозначающее, что не менее чем в 95 случаях из 100 прочность материала будет выше нормативной. Такая обеспеченность является весьма высокой и дает ощутимый запас прочности конструкции. Тогда связь между нормативным и средним значениями прочности при t = 1,64 (см. рис. 6.8г) выражается формулой:

(7.10)

где f_k – нормативное значение прочности;

f_m – средняя прочность;

V_x – коэффициент вариации прочности, принимаемый по результатам статистических оценок.

Раздел 2. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям