Дифференциальное уравнение. Из (3.1) следует: 
Делим на 
и заменяем 
. Считая, что 
при 
, получаем дифференциальное уравнение области лавинного умножения
 .
| (4.1)
|
Заметим, что в статическом режиме ( 
) получаем известную статическую характеристику (3.2).
Эквивалентная схема области лавинного умножения. Линеаризуем (4.1) вблизи рабочей точки:
 ,  .
|
|
Здесь 
– напряжение на слое умножения. Как показано в разделе 1 (рис. 1.1,г), зависимость 
– парабола. Но если 
мало, то на участке 
эту зависимость можно линеаризовать и получить: 
.
Теперь 
становится функцией и при малых 
 ,
| (4.2)
|
где
 ,  .
|
|
После подстановки в (4.1) имеем:
 .
|
|
С учетом уравнения (3.2) для тока в рабочей точке получаем в линейном приближении:
 .
|
|
Здесь отброшены величина 2-го порядка малости 
и последнее слагаемое, поскольку 
( хотя формально оно имеет 1-й порядок). В результате получаем
 ,
| (4.3)
|
где введен дифференциальный параметр 
– лавинная индуктивность. Заменяя 
из (4.2) и принимая 
, имеем окончательно .
Уравнение (4.3) определяет лавинную индуктивность в линейной модели слоя умножения. Параллельно ей включена емкость 
запорного слоя : 
(рис.4.2).
| Рис. 4.2. Линейная модель области лавинного умножения.
|
