Показатели безотказности

Вероятность безотказной работы P(t)– вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделий не возникает (наработка – это продолжительность или объем работы изделия). Другими словами, вероятность безотказной работы P(t)– это вероятность того, что наработка Т изделия до отказа больше или равна заданной наработке t, т.е. вероятность P(T³t).

Статистическую оценку вероятности безотказной работы в течение наработки t определяют из соотношения:

где N_р(t) – число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации; N – число изделий, поставленных на испытания или эксплуатацию; n(t) – число изделий, отказавших в течение наработки t.

Вероятность отказа:

Вероятность отказа равна функции распределения наработки до отказа F(t):

Q(t) = P(T<t) = F(t).

Распределение отказов во времени характеризуется плотностью распределения наработки до отказа f(t):

где Dn(t)– число отказавших изделий в течение наработки Dt.

Так как P(t) = 1 – Q(t), то

(1.1)

Интенсивность отказов:

,

где Dn(t) – число отказов в интервале наработки [t; t+Dt)

Так как то

(1.2)

Из формул (1.1) и (1.2) выводится одно из основных уравнений теории надежности:

Средняя наработка до отказа T_ср– это математическое ожидание наработки изделия до первого отказа.

В вероятностной трактовке:

В статистической трактовке:

где

Здесь N_р(t_i)– число работоспособных изделий к моменту наработки t_i ; N – общее число изделий, поставленных на испытание или в эксплуатацию; Dt_i=t_i+1–t_i ; k – общее число рассматриваемых интервалов наработки.

Средняя наработка на отказ – это отношение суммарной наработки восстанавливаемого изделия к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Другими словами, средняя наработка на отказ – это математическое ожидание наработки изделия до очередного отказа после начала эксплуатации или ремонта.