русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Характеристики случайных величин


Дата добавления: 2014-05-05; просмотров: 725; Нарушение авторских прав


Для каждого значения x случайной величины X существует вероятность P(X<x)того, что X меньше x. Зависимость F(x)= P(X<x)называется функцией распределения или функцией вероятности случайной величины X. Функция F(x)в пределах изменения случайной величины изменяется от 0 до 1.

Если случайной величиной X является наработка до отказа, то функция распределения этой величины равна вероятности возникновения отказа Q(x) в течение наработки x:

F(x) = P(X<x) = Q(x).

Вероятность безотказной работы P(x), т.е. вероятность P(X³x) того, что наработка X до отказа больше или равна значению x:

Р(x) = P(X³x) = 1 Q(x) = 1 – F(x),

Производная от функции распределения F(x) по переменной x называется плотностью распределения f(x) случайной величины X:

В теории надежности величину f(x)называют плотностью вероятности. Площадь под кривой f(x) на заданном интервале значений случайной величины равна вероятности попадания случайной величины в этот интервал.

Значения характеристик, полученные по результатам испытаний или эксплуатации, называют статистическими оценками.

Основной характеристикой случайной величины X является математическое ожидание Mx, величины X.С увеличением числа опытов среднее значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию. Для дискретной случайной величины ее среднее значение определяется по формуле:

или ,

где xi – значение величины X при i-ом наблюдении; N – общее число наблюдений; gj число одинаковых значений xj; Z – число отличающихся друг от друга значений xj случайной величины X.

Математическое ожидание для непрерывных величин (вероятностная трактовка) определяется по формуле:

а для дискретных величин (статистическая трактовка) по формуле:

где рj – вероятность появления значения xj.

Дисперсия (рассеяние) Dx случайной величины – это величина, характеризующая отклонение случайной величины x от ее математического ожидания Mx. Она равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. В вероятностной трактовке:



В статистической трактовке:

,

где xi; – значение величины X при i-ом наблюдении; N – общее число наблюдений; рjвероятность появления значения xj; Z – число отличающихся друг от друга значений xj случайной величины X.

Оценка дисперсии случайной величины – среднее значение квадрата отклонения этой величины от ее среднего значения:

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Другая характеристика рассеяния случайной величины – среднее квадратическое отклонение sx имеет ту же размерность, что и случайная величина. Она равна корню квадратному из дисперсии:

Для оценки рассеяния с помощью безразмерной величины используют коэффициент вариации:

Квантилью называют значение х случайной величины Х, соответствующее заданной вероятности P(Х<x).

Квантиль, соответствующая вероятности 0,5 называется медианой. Площадь под графиком функции плотности распределения делится медианой пополам.

Модой случайной величины X называют наиболее вероятное значение этой величины.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема сложения вероятностей | ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ. Классификация показателей


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.