русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Принятие решений в условиях полной неопределенности


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 3460; Нарушение авторских прав


 

Внешняя среда (природа) может находиться в одном из множества возможных состояний. Будем считать, что множество состояний конечно и состояния можно пронумеровать. Пусть Si - состояние природы, при этом i= 1,…,n, где n - число возможных состояний. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется управленческое решение.

Будем считать, что множество управленческих решений (планов) Rj также конечно и равно m. Реализация Rj плана в условиях, когда природа находится в Si состоянии, приводит к определенному результату, который можно оценить, введя количественную меру. В качестве этой меры могут служить выигрыши от принимаемого решения (плана); потери от принимаемого решения, а также полезность, риск и другие количественные критерии.

Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (управленческим решениям) Rj, а столбцы - возможным состояниям природы Si (таблица 8.3). Допустим, что каждому Rj-му действию и каждому возможному Si-му состоянию природы соответствует результат (исход) Vji.

 

Таблица 8.3

  S1 S2 Si Sn
R1 V11 V21 Vi1 Vn1
R2 V12 V22 Vi2 Vn2
Rj V1j V2j Vij Vnj
Rm V1m V2m Vim Vnm

 

Следовательно, математическая модель задачи принятия решения определяется множеством состояний {Si},множеством планов (стратегий) {Rj} и матрицей возможных результатов ║Vji║.

Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Элементы матрицы рисков ║rji║ связаны с элементами матрицы выигрышей следующим соотношением



rji =Vi-Vji, (8.6)

 

где Vi=max Vji - максимальный элемент в столбце i матрицы полезности.

j

Если матрица возможных результатов ║Vji║ представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков ║rji║ следует определять по формуле

 

rji=Vji-Vi, (8.7)

 

где Vi=min Vji- минимальный элемент в столбце i матрицы потерь.

j

Непосредственный анализ матрица выигрышей ║Vji║ или рисков ║rji║ не позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной стратегии. Для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности используются ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Лапласа.Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния природы Si,i= 1,…n полагаются равновероятными. Каждому состояниюSiставится вероятность qi, определяемая по формуле

qi= 1 / n.

 

Для принятия решения для каждой стратегииRj вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша

n

Mj(R) = (1 / n)Vji.

i=1

Среди Mj(R)выбирают максимальное значение, которое и будет соответствовать оптимальной стратегии R*j. Другими словами, находится стратегия R*j, соответствующая

n

max {(1 / n) Vji}.

Rj i=1

Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена матрицей рисков ║rji║, то критерий Лапласа принимает следующий вид

n

min {(1 / n) rji}.

Rj i=1

Критерий Вальда(минимаксный или максиминный критерий).Применение данного критерия не требует знания вероятностей состояний Si. Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий Rj.

Если в исходной матрице по условию задачи результат Vji представляет потери лица, принимающего решения, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии Rj необходимо в каждой строке матрицы результатов найти наибольший элемент maxi{Vji}, а затем выбирается стратегия Rj (строка j), которой будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов, то есть стратегия, определяющая результат, равный

W=min max{Vji}.

j i

Если в исходной матрице по условию задачи результат Vji представляет выигрыш лица, принимающего решения, то при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий. Для определения оптимальной стратегии Rj в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент minj{Vji},а затем выбирается стратегия Rj (строка j), которой будут соответствовать наибольшие элементы из этих наименьших элементов, то есть стратегия, определяющая результат, равный

 

W=max min{Vji}.

j i

Примечание. Минимаксный критерий Вальда иногда приводит к нелогичным выводам из-за своей чрезмерной «пессимистичности». Пессимистичность этого критерия исправляет критерий Сэвиджа.

Критерий Сэвиджаиспользует матрицу рисков ║rji║. Элементы данной матрицы можно определять по формулам (8.6) и (8.7), которые перепишем в следующем виде

 

rji = max{Vji} -Vji, если V - выигрыш;

j

rji = Vji - min{Vji}, если V - потери.

j

Это означает, что rji есть разность между наилучшим значением в столбцеi и значениями Vji при том же i. Отметим, что независимо от того, является ли Vji доходом или затратами, rji в обоих случаях определяет величину потерь лица, принимающего решения. Следовательно, можно применять к rji только минимаксный критерий.

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности ту стратегию Rj, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален). Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большого проигрыша (потерь).

Критерий Гурвицаоснован на следующих двух предположениях: природа может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1- α) и в самом выгодном состоянии с вероятностью α, где α -коэффициент доверия. Если результат Vji - прибыль, то критерий Гурвица записывается так

W=max[α∙max Vji+ (1 -α)∙min Vji].

j i i

Когда Vji - представляет потери (затраты), то выбирают действие, дающее

 

W =min[α∙min Vji+ (1 - α)∙max Vji].

j i i

Если α= 0, получим пессимистический критерий Вальда. Если α= 1, то приходим к решающему правилу вида maxj maxi Vji или к так называемой стратегии «здорового оптимизма», то есть критерий слишком оптимистичный.

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 - α) и α,где 0 ≤ α≤ 1. Значения αможет определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решения, к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности величина α= 0.5представляется наиболее разумной.

Выбор критерия принятия решения в условиях неопределенности является наиболее сложным и ответственным этапом в исследовании операций. При этом не существует каких либо общих советов или рекомендаций. Выбор критерия должно производить лицо, принимающее решение, с учетом конкретной специфики решаемой задачи, опираясь на опыт и интуицию.


 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Принятие решений в условиях риска | Основные понятия БД.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.