русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Общая постановка задачи линейного программирования


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 3133; Нарушение авторских прав


Линейное программирование

 

Задачей линейного программированияназывается задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид:

 

n

f(X) =∑(cj∙xj)→ max(min); (7.1)

n j = 1

∑(aij∙xj) =bi, iОI, IОM= {1, 2,…,m}; (7.2)

j = 1

n

∑(aij∙xj) ≤bi,iОM; (7.3)

j = 1

xj≥ 0, jОJ, JОN= {1, 2,…,n}. (7.4)

 

При этом система линейный уравнений (7.2) и неравенств (7.3) и (7.4), определяющая допустимое множество решений задачи (7.1), называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция f(X) называется целевой функцией или критерием оптимальности. В частном случае, если I = Ж, то система (7.2) и (7.3) состоит только из линейных неравенств, а если I=M, то - из линейных уравнений.

Если математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:

 

n

f(X) = ∑(cj∙xj)→ min; (7.5)

j = 1

n

∑(aij∙xj) =bi, i= 1,…, m; (7.6)

j = 1

bi≥ 0; xj ≥ 0, j= 1,…, n, (7.7)

 

то говорят, что задача представлена в канонической форме. Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого нужно уметь:

сводить задачу максимизации к задаче минимизации;

переходить от ограничений в виде неравенств к ограничениям в виде равенств;

заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности.

Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем:

если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции;

если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на «-1»;



если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства;

если некоторая переменная xk не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными:

 

xk=x'k-xr, где r - свободный индекс, x'k≥ 0, x ≥ 0.

 

В общем случае процесс построение модели линейного программирования строится путем нахождения ответов на следующие вопросы:

для определения каких величин должна быть построена модель, то есть, как понимать переменные данной задачи?

какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы?

в чем состоит цель задачи, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи?

Полученные ответы остается только связать с переменными и сформировать из переменных выражения для целевой функции и системы ограничений. Что касается моделирования, то в простейших случаях оно возможно с помощью «ручного счета» или графических решений, а в большинстве случаев - с помощью специального программного обеспечения и ЭВМ. В последнем случае программное обеспечение, как правило, требует, чтобы модель (задача) была представлена ("введена" в ЭВМ) в канонической форме.

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Виды математического программирования | Типовые задачи линейного программирования


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.008 сек.