русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Моделирование потоков событий


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2492; Нарушение авторских прав


 

Моделирование потока событий рассмотрим применительно к технической системе, "формирующей" при функционировании поток отказов. Будем считать, что техническая система состоит из совокупности последовательно соединенных элементов (отказ любого из них ведет к отказу всей системы).

Рассмотрим последовательность замен некоторого конкретного элемента Z. Эксплуатация каждого нового элемента наименования Z) начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабытывает время Δt1, второй - Δt2, третий - Δt3 и т.д. Случайная ситуация, сложившаяся в k-ом опыте эксплуатации элемента Z (при мгновенной замене элемента) показана на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Временная эпюра случайной ситуации в k-ом опыте

 

Из рис. 6.2 следует, что система начинает свою работу в момент времени t= 0 и, отработав случайное время Δt1k, выходит из строя в момент t1k = Δt1k.В этот момент система мгновенно восстанавливается и снова работает случайное время Δt2k.По истечении некоторого времени система вновь выходит из строя в момент t2k= Δt1k+Δt2k=t1k +Δt2kи вновь мгновенно восстанавливаетcя.

Моменты отказов и восстановлений образуют в каждом k-ом опыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу:

 

t1k= Δt1k,

t2k= Δt1k+Δt2k=t1k+Δt2k,

t3k= Δt1k+Δt2k+Δt3k=t2k +Δt3k,

tpk= Δt1k+Δt2k… +Δtpk=t(p - 1)k+Δtpk,

 

или

p p - 1

tpk =Δtik=∑ Δtik+Δtpk,

i =1 i = 1

 

где tik -наработка элемента до i-го отказа в k-ом опыте, (i= 1,…,p;k= 1,…, N);

Δtik -наработка элемента между (i -1)-ым и i-ым отказами в k-ом опыте, (i =1,…,p;k= 1,…,N).

Числа t1k,t2k,…,tpkобразуют случайный поток "отказов - мгновенных восстановлений". В общем случае моделируемый процесс может быть двух типов:



· простой, при котором все функции распределения наработок между отказами Fi(t) одинаковы;

· сложный, при котором все функции распределения наработок между отказами Fi(t) различны.

Основными характеристиками моделируемого процесса является интегральная функция Ω(t) и дифференциальная функция (плотность распределения) ω(t), определяемые по общим формулам:

Ω(t) =∑ Fn(t); (6.2)

n = 1

ω(t) =∑ fn(t), (6.3)

n = 1

где fn(t) и Fn(t) - соответственно, плотность и функция распределения наработки до n-го отказа-восстановления.

Расчет функций (6.2) и (6.3) проводится в следующем порядке. По известным законам распределения с использованием формул пересчета (таблица 5.1) моделируются массивы случайных величин Δt ikмежду (i- 1)-ым и i-ым отказами. Размерность каждого массива равна N. Далее вычисляются значения наработок до i-го отказа t ik по следующим формулам:

 

t ik=t (i - 1)k+Δt ik;

t 1k=Δt 1k,

 

где i - номер отказа, i =1,…,p;

k - номер реализации при моделировании, k= 1,…,N;

p - максимальное число отказов элемента, получаемое в k-ой реализации случайного процесса.

Затем полученные случайные величины наработок t ik группируются по интервалам времени. Номера интервалов, в которые попадают моменты возникновения отказов t1k,t2k,…,t ik,…,tpk, определяются по формуле:

 

γ=int(t ik /Δt),

где int (t ik / Δ t) - наименьшее целое число, не меньшее (t ik / Δ t);

Δ t-величина интервала времени.

Окончательно функции ωj(t) и Ωj(t) потока отказов-восстановлений в j-ом интервале определяется по следующим формулам:

 

ωj(t) =nj/ (Δ t∙N);

h p

Ωj(t) =∑ ∑ nij,

j=1 i=1

где nij - число попаданий случайной наработки до i-го отказа t ik в j-ый интервал времени (j= 1,…,h) за N реализаций;

 

p

nj = ∑ nij; S1=n1;

i = 1

h p

∑ ∑ nij = н S2=n1+n2;

j=1 i=1

и ... Sh=n1+n2+…+nj+…+ nh,

 

здесь h - максимальное число интервалов времени.

Общую схему имитационного моделирования можно уяснить, рассматривая проблему моделирования СМО. Многочисленные допущения (упрощения), принятые в аппарате теории массового обслуживания в ряде случаев неприемлемы. Например, реальные системы имеют сложные переходные режимы, а входные и выходные потоки являются далеко не простейшими. В этих условиях машинная имитация входного потока заявок и процесса их обслуживания (выходного потока заявок) существенно повышает "качество" моделирования реальных СМО, так как упрощенные распределения этих потоков заменяются распределениями любой сложности.

Для имитационного моделирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

· описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы СМО);

· параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему;

· параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);

· параметры закона распределения времени обслуживания требований в СМО.

После формирования исходных данных выполняются этапы собственно имитационного моделирования СМО:

· вырабатывают равномерно распределенное случайное число ζ i;

· равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:

§ интервал времени между поступлениями требований в систему;

§ время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);

§ длительность времени обслуживания требования;

· определяют моменты наступления событий:

§ поступления требования на обслуживание;

§ уход требования из очереди;

§ окончание обслуживания требования в СМО;

· моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания;

· устанавливают новый момент поступления требования в систему и вычислительная процедура повторяется в соответствии, с изложенным выше;

· определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования средствами математической статистики.

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Моделирование случайных событий и функций | Виды математического программирования


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.