Прогнозирование- это исследовательский процесс определения и оценки будущих событий и процессов и условий их развития. При прогнозировании естественно желание детальнее представить будущий процесс, однако степень детализации прогноза должна быть целесообразной. Обычно следует иметь детальный прогноз только для начального этапа прогнозируемого процесса и общий прогноз для последующих этапов. Продолжительность начального и последующего этапов определяются характером объекта прогнозирования и существом решаемой задачи.
Несмотря на многообразие прогнозных моделей, прогнозирование классифицируют по двум основным направлениям: механическое и аналитическое.
Механическое прогнозирование - это простое продолжение на будущее тех тенденций, которые уже выявлены к моменту прогнозирования. Такой подход приемлем в краткосрочном прогнозе при стабильной внешней среде.
Аналитическое прогнозирование - допускает изменение в будущем тех тенденций, которые выявлены к началу прогнозирования. Этот вид прогнозирования имеет большую глубину, требует больших объемов исходных данных и достаточно громоздкий математический аппарат. Чаще всего он выполняется в специализированных учреждениях. Далее рассматриваются лишь варианты механического прогнозирования.
Среди математических методов прогнозирования наиболее распространены методы, которые используют в качестве исходных данных временные ряды.
Временной ряд представляет собой статистический ряд, полученный в ходе наблюдений за объектом (процессом). В таком ряде каждому значению показателя (параметра) процесса y t поставлено в соответствие время (наработка) t его замера при наблюдениях. Если замеры выполняются с единичной периодичностью и не привязаны к конкретной временной точке отсчета, то t= 1, 2,…,n. В общем случае временной ряд может быть представлен в следующем виде:
y t=x t+ε t,
где: x t- детерминированная компонента (тренд) процесса;
ε t - случайная компонента (шум) процесса.
Примечание. В общем случае в процессах (и в временных рядах, представляющих эти процессы) выделяют следующие компоненты: тренд; длинно-периодическую составляющую; коротко-периодическую составляющую; случайные интервенции; случайная компонента (шум). Однако в большинстве прогнозных моделях учитывают лишь тренд и шум.
Тренд x t характеризует существующую динамику процесса в целом, основную, длительную тенденцию изменения изучаемого показателя. Стохастическая компонента εt отражает случайные колебания (шумы) процесса. Одной из основных задач прогнозирования является определение вида экстраполирующих функций xt и εt на основе исходного временного ряда.Тогда формально прогнозирование сводится к отысканию и применению следующих трех экстраполирующих функций:
· математического ожидания процесса в точке прогноза (точечный прогноз);
· верхней и нижней границ доверительного интервала, в который с заданной вероятностью p попадает прогнозируемое значение процесса (интервальный прогноз).
При прогнозировании широко используются методы экстраполяции:
· на основе регрессий, когда прогнозная модель (например, для линейной регрессии) имеет вид:
y t=α+β∙xt;
· на основе авторегрессий, когда прогнозная модель имеет следующий общий вид:
y t=a0+a1Чy t-1 +a2Чy t-2 + …+amЧy t-m,
где: a0,a1,a2,…, am - параметры уравнения авторегрессии;
y t,y t-1,y t-2,…, y t-m - значения процесса из исходного временного ряда;
· на основе разложения временного ряда на компоненты, когда в общем случае прогнозная модель имеет следующий вид:
y t=y't+y''t,
где: y't - составляющая, описывающая тренд;
y''t - составляющая, определяемая по формуле y''t=y t-y'tили, с учетом разложения в ряд Фурье:
m
y''t=a0+ ∑ (ai∙cos iЧt r+b i∙sin iЧt r) +ζ i;
i = 1
· на основе прямой экстраполяции с использованием трендовых моделей, когда прогнозные модели имеют вид уравнений некоторых "стандартных" кривых, представленных в таблице 3.4. Подбор конкретной трендовой модели проводят путем проверки на наилучшую сходимость с имеющимся временным рядом.
