русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Понятия о регрессии и виды регрессий


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 11099; Нарушение авторских прав


Регрессионные модели

Моделирование процессов

 

 

 

Для исследования вида и формы зависимостей вида Y(X) широко применяется регрессионный анализ, который является методическим инструментарием при решении разнообразных задач управления (прогнозирования, планирования, анализа результатов и т.д.). В большинстве случаев функция Y или аргумент X - случайные ве­личины, подверженные действию многочисленных факторов. Если на случайную величину X действуют факторы Z1,Z2,…,V1,V2,..., а на Y дейст­вуют Z0,Z1, V1, V3,…, то наличие двух общих факторов Z2 и V1 позволяет говорить об определенной зависимости (регрессии) между X и Y.

Различают следующие виды регрессий:

1. Регрессия относительно числа переменных:

· простая регрессия - регрессия между двумя переменными;

· множественная регрессия между зависимой переменной y и несколькими объясняющими переменными x1,x2,…,xm. В общем случае множественная регрессия (модель) имеет вид:

 

y=a0+a1∙x1+a2∙x2+…+am∙xm,

 

где:y - функция регрессии;

x1,x2,…,xm - независимые переменные;

a1, a2,…,am - коэффициенты регрессии;

a0 - свободный член уравнения;

m - число факторов, включенных в модель.

2. Регрессия относительно формы зависимостей:

· линейная регрессия - выражаемая линейной функцией;

· нелинейная регрессия - выражаемая нелинейной функцией.

3. В зависимости от характера регрессии различают:

· положительную регрессию. Она имеет место, если с увеличе­нием (уменьшением) объясняющей переменной значения за­висимой переменной также соответственно увеличиваются (уменьшаются);

· отрицательную регрессию. В этом случае с увеличением или уменьшением объясняющей переменной зависимая перемен­ная уменьшается или увеличивается.



4. Относительно типа явлений различают:

· непосредственную регрессию - когда зависимая и объясняю­щая переменные непосредственно связаны друг с другом;

· ложную регрессию. Она возникает при формальном подходе к исследуемым явлениям без уяснения того, какие причины обусловливают данную связь.

Регрессия тесно связана с корреляцией, однако, если в корреляци­онном анализе оценивается сила связи, то в регрессионном - форма связи.

Задачами регрессионного анализа являются:

· установление формы зависимости (линейная, нелинейная, по­ложительная, отрицательная);

· определение функции регрессии;

· определение влияния на функцию регрессии отдельных фак­торов;

· решение задач экстраполяции и интерполяции (определение значений функций в неисследованных участках, например, - при решении задач прогнозирования).

Рассмотрим простейший вариант регрессии - линейной регрессии.

Линейная регрессия. Пусть задана система случайных величин X и Y и они зависимы. Представим одну из случайных величин Y как линейную функцию другой случайной величины X:

 

Y=y*(x) =α+β∙x, (3.1)

 

где α,β- параметры регрессии, которые подлежат определению. В общем случае эти параметры могут быть определены различными способами, например,методом наименьших квадратов (МНК).

Функцию g(x) называют наилучшим приближением, если математи­ческое ожидание квадрата разности M[Y-y*(x)]2 принимает наименьшее возможное значение. Для отыскания такой функции (называемой "средней квадратической регрессией Y на X"), помимо инструментария МНК, необходим двумерный массив данных - с координатами точек, полученным в ходе наблюдений: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn). Тогда постав­ленная задача сводится к задаче оптимальной аппроксимации "облака" точек кривой (3.1). Данная ситуация представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема отыскания линейной регрессии

 

Опустив достаточно громоздкие выкладки, укажем окончательные выражения для расчета коэффициентов α и βуравнения (3.1):

 

n n n n n n

α= (∑yixi2 - ∑xixi ∙ yi) / [n ∙xi2 - (∑xi)2],

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

n n n n n

β= (n ∙xi∙ yi - ∑xiyi) / [∑xi2- (∑xi)2].

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Подбор закона распределения случайной величины | Этапы построения регрессионной модели


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.