Рассмотрим случай, когда частные функции в целевой функции являются гиперболическими функциямис разными степенями, а частные функции в функции-ограничении являются логарифмическими Пусть 
, 
, 
, 
, 
. Решение ищем в области 
Тогда в соответствии с замечанием 2.1 п. 2 имеем
+ 
=0, , (1)
= 
,
. (2)
Подставляя в (1) конкретный вид частных функций в целевой функции и ограничении, получаем
/ = - 
= .
Отсюда 
= 
( ) или
. (3)
Подставляя (2) в (2) п. 2, получаем
= 
) = . (4)
Отсюда 
= ( + 
)( 
или
= 
(- + )( 
. (5)
Подставляя (5) в (3), получаем оптимальные значения 
( - )( . (6)
Тем самым решение оптимальной задачи найдено.
Рассмотрим двойственную задачу. Пусть 
, 
, , , . Решение ищем в области Тогда
/ = - 
/ 
= . (7)
Из (7) имеем
. Отсюда
. (8)
Подставляя (8) в (2) п. 2, получаем
= ( 
= .
Отсюда равно
= 
( 
) 
. (9)
Тогда оптимальные значения равны
= 
)( ( ) ) 
. (10)
Тем самым решение оптимальной двойственной задачи найдено.
