Тема 2. Моделирование тенденции и сезонности одномерных временных рядов

Типы моделей в эконометрике

Существует два типа исходных данных и два типа моделей, которые им соответствуют:

Тип данных	Тип модели	Условные обозначения	Особенности
1. Совокупность различных объектов в определенный период (момент)	Пространственная, корреляционно-регрессионный анализ
2. Один объект за ряд моментов (интервалов)	Временная, ряды динамики		, при моделировании методом МНК

Эконометрическая модель ряда динамики

Временной ряд имеет 2 элемента: - момент времени t

- значение у (уровень ряда)

Каждый уровень ряда формируется под воздействием трех групп факторов:

1) Факторы, формирующие тенденцию Т

Если действуют только эти факторы, то временной ряд имеет вид

2) Факторы, формирующие циклические колебания ряда S

3) Случайные факторы Е

- аддитивная модель

Т – тренд;

S – циклические колебания (сезонность);

Е – случайная компонента.

- мультипликативная модель

Важная задача при анализе вариационного ряда – выявить численные значения Т, S, Е.

Структура временного ряда. Наличие (отсутствие) тренда и сезонности. Автокорреляция

Автокорреляция – зависимость между последовательными уравнениями временного ряда.

Автокорреляция есть всегда, потому что все экономические явления обладают свойством инерционности развития.

Автокорреляция оценивается с помощью коэффициента:

где у_t - уровни ряда.

Цифра «1» в коэффициенте показывает величину лага.

Лаг – количество уровней, между которыми оценивается корреляция.

Формула для оценки автокорреляции с лагом = 2:

Коэффициент корреляции

Максимальный лаг не может быть меньше, чем => max лаг ≤ .

Свойства коэффициента автокорреляции:

1. При коэффициенте, близком к единице, показывается наличие сильной линейной связи – линейной тенденции (у = а₀ + а₁ · х) - линейный тренд. Если ряд имеет тенденцию нелинейную, но сильную (парабола, степенная функция), то коэффициент автокорреляции может быть близким к нулю.

2. По знаку этого коэффициента нельзя судить о возрастающей (убывающей) тенденции.

Автокорреляционная функция – последовательность коэффициентов автокорреляции.

Коррелограмма – график зависимости коэффициентов r от лага.

Коррелограмма позволяет оценить структуру ряда, т.к. мы можем найти лаг, при котором связь наиболее тесная.

√ Если r₁ = max – лаг равен одному периоду и только тенденция существует в ряду.

√ Если r_τ = max – лаг равен τ периодов и есть цикл длиною в τ.

√ Если (r₁…r₂) → 0, то 1) отсутствует и тенденция и циклические колебания, т.е. ряд образован в результате случайной компоненты;

2) существует сильная нелинейная тенденция, которая требует дальнейшего анализа.