Открытые CeMO с бесконечным числом каналов

Стационарный режим СеМО типа [М|М|¥]^N. Пусть l = ( λ₁, λ₂,. . . , λ_N) - решение системы уравнений баланса (8.3). Стационарный режим работы СеМО с немедленным обслуживанием в узлах существует при всех конечных положительных значениях параметров l_i и m_i. Число требований, находящихся в i-м узле, совпадает с числом занятых каналов обслуживания i-го узла. По теореме Джексона и по формулам для СМО типа М|М|¥ для стационарных вероятностей состояний данной сети имеем

р(k₁,k₂,...,k_N) = e^-r_i r_i^k/k! ,

где r_i = l_i / m_i – загрузка i-го узла.

Стационарный режим СеМО типа [М|G|¥]^N. Пусть B_i(t), i=1,2,..., N, - функция распределения времени обслуживания требования в i-м узле.

Обозначим

m_i = , i = 1,2, …, N,

и пусть l = ( λ₁, λ₂,. . . , λ_N) - решение системы уравнений баланса (8.3).

Если [М|G|¥]^N – открытая СеМО, которая не содержит узлов, которые не связаны с входом, то

P(Q₁(t) = k₁, Q₂(t)=k₂, . . . , Q_N(t)=k_N) = e^-ri r_i^k/k! , где r_i = l_i / m_i .