Излучение электромагнитных волн

Если мы возьмем движущийся заряд в начале системы координат, то электрическое поле создаваемое им может быть найдено в окружающем пространстве в соответствии с его определением (12.3). Получим абсолютно точный результат, если возьмем в качестве скалярного и векторного потенциалов запаздывающие потенциалы (13.1). Однако решение в этом случае будет очень громоздким. Несколько упростим себе задачу. Пусть заряд колеблется с амплитудой и частотой . Во-первых, будем считать, что скорость заряда много меньше скорости света, тогда можно ограничиться для векторного потенциала выражением (10.2). Во-вторых, будем искать решение на большом удалении от движущегося заряда , так называемое решение в волновой зоне. Это позволяет отбросить все слагаемые в производной по времени векторного потенциала и в выражении для градиента скалярного потенциала кроме слагаемых, обратно пропорциональных первой степени .

Итак, напряженность электрического поля будет равна:

Окружим колеблющийся заряд сферической поверхностью радиуса и найдем электрическое поле волны в произвольной точке этой сферы (рис.28.1а). Сферическая поверхность – это волновой фронт. Если в момент времени начались колебания заряда, то точки, до которых дойдет волновой фронт за время , это точки на сферической поверхности радиуса . Напряженность поля в произвольной точке, обусловленная производной по времени векторного потенциала, направлена вдоль оси z. Направления, показанные на рисунке, соответствуют заряду, движущемуся замедленно в положительном направлении по оси z.

Рис.28.1

Вклад в напряженность производной векторного потенциала равен:

Вектор ускорения прямолинейно движущегося заряда будет направлен по оси z в отрицательном направлении. Мы же знаем, что в бегущей электромагнитной волне вектор напряженности параллелен волновому фронту, поэтому его модуль будет равен

Что делать с радиальной компонентой электрического поля ? Она тоже обратно пропорциональна , может быть ее стоит учесть в качестве компоненты волны, излучаемой в другом направлении? Этого делать не нужно, поскольку она компенсируется единственным слагаемым обратно пропорциональным в градиенте скалярного потенциала, если использовать в его качестве запаздывающий потенциал (13.2). Определим это слагаемое. Проекция градиента потенциала на направление радиус-вектора равна:

Здесь - единичный вектор, направленный по радиус-вектору. Радиальная составляющая электрического поля, обратно пропорциональная , будет равна:

Видим, что она компенсирует радиальную составляющую электрического поля, полученную из векторного потенциала.

Энергия, переносимая волной за время через площадку (кольцо, показанное на рисунке 28.1а), равна произведению удвоенного значения объемной плотности энергии электрического поля (объемная плотность энергии магнитного поля, как мы видели, равна объемной плотности энергии магнитного поля) на и на :

Полную излучаемую мощность получим после интегрирования по углу в пределах от 0 до :

. (28.1)

Средняя мощность будет в два раза меньше:

. (28.2)

Если в начале координат будет перемещаться заряд с ускорением , то мгновенная мощность, излучаемая им, будет равна:

. (28.3)

Еще раз хочу отметить, что в полученных результатах учтены только те слагаемые в поле ускоренно движущегося заряда, которые пропорциональны двум малым сомножителямсо значениями . Слагаемые с большими значениями либо , либо не учитывались. Так что использование формул (28.1)-(28.3) для частиц движущихся со скоростями дает ошибку ~1%. Что касается радиуса сферической поверхности, которую мы можем считать волновой, то он никак не может быть меньше длины излучаемой электромагнитной волны . Всеми слагаемыми с можно пренебречь при .

Диаграмма направленности излучения колеблющегося заряда показана на рисунке 28.1с. Максимальная интенсивность излучения наблюдается в направлении перпендикулярном ускорению заряда.

Несколько замечаний по поводу закона сохранения энергии для излучающего заряда. Излучение наблюдается как при замедленном, так и при ускоренном движении заряда. Поскольку излучение уносит импульс в направлении перпендикулярном ускорению, не им обусловлено изменение скорости. Изменение импульса (и скорости) заряда обусловлено взаимодействием с другим полем, создаваемым другим источником. При ускорении виртуальные фотоны этого поля поглощаются, передают импульс заряду, который переизлучает фотоны в другом направлении с энергией меньшей поглощенной. При замедлении также поглощаются виртуальные фотоны с импульсом, направленным противоположно импульсу заряда, а энергия излученных в другом направлении фотонов в этом случае больше энергии поглощенных фотонов.

Рассмотрим несколько примеров излучения электромагнитных волн.

В частности, заряженная частица может двигаться по окружности в однородном магнитном поле. Это движение с ускорением. Частица будет терять энергию за счет излучения электромагнитных волн, если электромагнитное поле, в котором она движется – однородное магнитное поле. Для того чтобы частица длительное время двигалась по окружности постоянного радиуса, необходимо компенсировать потери энергии на излучение, создав области с ускоряющим электрическим поле (рис.28.2). На рисунке показано кольцо циклотрона с однородным магнитным полем, в котором движутся два электронных сгустка. Излучение, называемое синхротронным и направленное перпендикулярно ускорению, выводится из кольца через специальное окно.

Рис.28.2

Электрическое поле в полостях обычно включают тогда, когда через них пролетает сгусток ускоряемых частиц. При начальном ускорении магнитное поле увеличивают со временем по мере роста скорости электронов.

Источники синхротронного излучения, основанные на излучении вращающихся заряженных частиц, широко применяются для разнообразных научных исследований, для промышленных целей, например, производства интегральных схем со сверхмалыми элементами. В современной микроэлектронике освоено производство элементов с размерами ~0.1 мкм. Для нанесения рисунка при литографии в этом случае необходимо использовать интенсивное излучение с длиной волны меньшей 0.1 мкм. Его дают ускорители электронов – циклотроны.