Здесь блоки представляют подсистемы, а их взаимное расположение отражает иерархическую структуру всей системы. Он имеет (n+2) основных подсистем: вышестоящую управляющую систему C0 , n нижестоящих управляющих систем Ci и управляемый процесс Р. Отметим два вида вертикального взаимодействия между подсистемами. Один - это передача вниз "командных" сигналов; сигналы от нижестоящих управляющих систем к процессу называются управляющими воздействиями, тогда как сигналы от вышестоящей к нижестоящим управляющим системам называются координирующими сигналами. Другой вид вертикального взаимодействия - это передача наверх информационных сигналов, или сигналов обратной связи, различным управляющим системам иерархии. Эти передачи сигналов представлены на блок-схеме пунктирными линиями.
Простейший способ описания подсистем двухуровневой структуры связан с использованием терминальных переменных: входов и выходов. При этом удобно описывать подсистемы как функциональные в том смысле, что входы однозначно определяют выходы; можно рассматривать эту ситуацию как ситуацию, в которой задано текущее состояние. Поэтому каждый из блоков представляет собой отображение. Когда мы будем описывать подсистемы, введем соответствующие названия для различных o6ъектов, чтобы подчеркнуть концептуальную роль каждого из них в функционировании двухуровневой системы.
Рассмотрим сначала процесс Р, как некую управляемую систему, к которой поступают управляющие воздействия от системы управления нижнего уровня C1,..., Сn. К нему приходят входные сигналы двух видов: управляющие сигналы (управляющие входы) m, m <> M, где М называется множеством управляющих сигналов, и сигналы (входы) ω , ω<> Ω , представляющие собой внешние возмущения, поступающие из окружающей среды. Символом y, y <>Y мы будем обозначать "выход" процесса Р и соответственно будем называть множество Y множеством выходов процесса Р.
Будем представлять процесс Р в виде отображения
Р: М * Х * Q → Y.
Поскольку имеется n нижестоящих (локальных) управляющих систем C1,..., Сn, удобно представить множество управляющих сигналов M для процесса P в виде декартова произведения n множеств
M = M1*...*Mn
причем i-я локальная управляющая система Сi, имеет полномочия выбирать i-ю компоненту mi управляющего сигнала m, оказывая тем самым соответствующее воздействие на процесс.
Рассмотрим далее i-ю локальную систему управления Ci. Здесь мы будем считать ее просто системой вход - выход. К системе Ci также поступают входные сигналы двух видов: координирующий сигнал γ , γ Γ , поступающий от вышестоящей управляющей системы, и информационный сигнал zi (сигнал обратной связи), поступающий от процесса. Выходом Сi является (локальное) управление mi , выбираемое из множества Mi. Будем считать, что с помощью рассматриваемой системы реализуется отображение
Сi : Γ * Zi → Mi
где Zi - множество информационных сигналов (сигналов обратной связи) Zi.Мы будем обращаться в дальнейшем к множеству Γ, называя его множеством координирующих сигналов, а его элементы γ - соответственно координирующими сигналами, так как с помощью этих сигналов управляющая система С0 воздействует на нижестоящие, локальные управляющие системы Сi . Поскольку каждая нижестоящая управляющая система могла бы интерпретировать поступивший координирующий сигнал γ своим особым образом, чтобы избежать этого, будем считать координирующие сигналы γ из Γ n-мерными векторами (γ1 ,..., γn ), так что на вход i-й управляющей системы поступает только i-я компонента γi.
Управляющую систему С0 будем также называть координатором, так как ее выходные сигналы γ , γ Γ являются координирующими сигналами для систем Сi ,..., Сn. Мы будем рассматривать только один вход для системы С0 - информацию w, получаемую посредством обратной связи от нижестоящих управляющих систем и используемую для формирования координирующих воздействий (координирующих сигналов) γ. В таком случае мы вправе считать, что управляющая система С0 по сути дела осуществляет отображение
С0 : W → Γ
где W представляет собой множество информационных систем w, с помощью которых реализуется обратная связь.
Для того чтобы завершить описание двухуровневой сиcтемы должны уточнить характер информации, поступающей каналам обратной связи. Сигналы обратной связи zi поступают, на вход локальной управляющей системы Сi, содержат информацию относительно поведения процесса Р, поэтому мы предположим, что они связаны функциональной зависимостью с управляющим сигналом m, внешним возмущением ω и выходом y. Эту зависимость мы будем представлять в виде отображения
fi : M * Ω * Y → Zi
Аналогично поступающий по каналам обратной связи информационный сигнал w направляется в вышестоящую управляющую систему С0 и содержит в себе информацию относительно поведения нижестоящих управляющих систем; поэтому он по определению задается отображением
f0 : Γ * Z * M → W,
где Z = Z1 * ... * Zn, W - является (1) функцией координирующего сигнала у, (2) информационных сигналов обратной связи z = (z1 ,..., zn), получаемых нижестоящими управляющими системами, (3) и их управляющих воздействий m = (m1 ,..., mn).
Относительно указанных взаимосвязей между подсистем следует сделать два замечания.
· В явном виде не предусматривается прямая коммуникация между нижестоящими управляющими системами. В этом находит отражение тот факт, что мы прежде всего интересуемся только отношениями между смежными уровнями иерархии.
· Вышестоящая управляющая система непосредственно не взаимодействует с процессом.
Впрочем, это только видимость, так как на самом деле любая нижестоящая управляющая система может передать вышестоящей всю информацию о ходе протекавшего процесса.
где Z = Z1 * ... * Zn,