Суммирование погрешностей

Значение величины может определяться расчетным путем по результатам нескольких измерений, каждое из которых мо­жет иметь свои собственные погрешности. Если результаты по­лучаются:

а) суммированием измерений: для получения полной погрешнос­ти складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

б) вычитанием измерений: для получения полной погрешности складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

в) перемножением измерений: для получения полной относи­тельной погрешности складываются относительные погреш­ности каждого измерения;

г) делением измерений: для получения полной относительной погрешности складываются относительные погрешности каждого измерения;

д) возведением в степень: для получения полной относитель­ной погрешности показатель степени умножается на относи­тельную погрешность измерения.

Вывод вышеописанных зависимостей может быть показан на примере сложения результатов измерений. Предположим, что величина Xполучается в результате сложения значений двух из­мерений Аи В. Тогда в случае отсутствия в измерениях каких-либо погрешностей можно записать:

Х = А + В.

Однако, принимая во внимание погрешности, это выражение превратится в

X±sX=A±sA+B±sB.

Таким образом,

sX=sA+sB.

При сложении результатов двух измерений их погрешности складываются.

При перемножении результатов двух измерений в случае от­сутствия погрешностей можно записать:

X=A´B.

Учитывая погрешности, это выражение примет вид:

X±sX=(A±sA)(B±sB).

Пренебрегая малыми величинами, можно записать:

X±sX=AB±AsB±BsA).

sX=AsB+BsA.

Следовательно,

Относительная погрешность Xравна сумме относительных погрешностей измерений.

То же самое справедливо и для процентных погрешностей.