Основные логические функции

В отличие от переменной в обычной алгебре логическая переменная способна принимать только два дискретных значения. Их называют логическим нулем и логической единицей и обозначают символами «1» или «0» или просто 1 и 0, как принято в этой книге. Можно не опасаться спутать их с числами 0 и 1, так как по контексту всегда ясно, идет речь о числе или логическом уровне.

Есть три основных типа связей между логическими переменными: конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Подобно алгебре чисел, используются следующие символы операций:

Но как реализовать логические функции посредством электрических переключающих схем? Поскольку логические переменные способны принимать только два дискретных значения, пригодны лишь те схемы, у которых имеется два четко различимых рабочих состояния. Ключ на рис. 7.1 является простейшим из возможных представлений логической переменной. Надо лишь условиться о том, что разомкнутый ключ представляет логический нуль, а замкнутый – логическую единицу. Следовательно, ключ S отображает переменную x, если он замкнут и x = 1, и переменную х, если он разомкнут и x = 0.

Вначале выясним, какой логической функцией описывается цепочка из двух последовательно соединенных выключателей x₁ и x₂. Значение зависимой переменной определяется тем, будет ли цепочка переключателей между ее выводами замкнутой или разомкнутой. Ясно, что ток потечет только при замыкании обоих ключей x₁ и x₂, когда их значения равны 1. Таким образом, последовательное соединение ключей реализует функцию И. Соответственно, функция ИЛИ реализуется при их параллельном соединении.

Как уже говорилось в предыдущей лекции, логические переменные представляют также с помощью напряжений, различающихся высоким H и низким L уровнями, которым сопоставляются логические состояния 1 и 0. Систему обозначений H = 1 и L = 0 называют позитивной логикой; допустима и обратная система обозначений H = 0 и L = 1, именуемая отрицательной логикой.

Основные логические функции реализуются посредством соответствующих электронных схем с одним или несколькими входами и единственным выходом. Такие схемы называют логическими элементами. Уровень напряжения на входах и способ реализации логической функции определяют уровень напряжения на выходе. Одна и та же логическая функция может быть реализована различными электронными схемами. Ради простоты введены условные графические обозначения, отображающие только логические функции и никак не связанные с внутренним устройством самих схем (рис. 5.1–5.3); полная спецификация этих обозначений приведена в стандарте DIN 40900, часть 12.

Обозначения, вышедшие из употребления, представлены на рис. 5.4–5.6: они могут

понадобиться для чтения старых схем.

Рис. 5.1. Схема И Рис. 5.2. Схема ИЛИ Рис. 5.3. Схема НЕ

Рис. 5.4. Схема И Рис. 5.5. Схема ИЛИ Рис. 5.6. Схема НЕ

Поскольку в цифровой технике напряжение служит не физической величиной, а лишь отражает логическое состояние, будем обозначать входы и выходы непосредственно логическими переменными, а не входными и выходными сигналами U₁, U₂ и т.д.