Косой изгиб

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 8.1).

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов M_y и M_z:

, (8.1)

где , ;

j – угол отклонения плоскости действия M от вертикали.

Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

, или .

Максимального значения в сечении нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках В и D (рис. 8.2).

Эти точки являются опасными в данном сечении.

Условие прочности в т. B имеет вид:

, (8.2)

где z_B, y_B – координаты точки B.

Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в

точках с координатами y_max и z_max, условие прочности может быть записано в виде

. (8.3)

Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма проги-

бов вдоль осей и (рис. 8.3) по формуле .

Направление прогиба определяется углом

.

Из формулы видно, что направления прогиба балки будет совпадать с плоскостью действия момента при J_z = J_y . Если моменты инерции сечения не равны между собой , то направление прогиба и положение плоскости действия момента не совпадают (рис. 8.3).

Внецентренное растяжение (сжатие)