Плоским, или двухосным называется напряженное состояние, при котором одно из трех главных напряжений равно нулю (рис. 3.8).
Рассмотрим задачу определения напряжений в площадке общего положения (прямая задача).
Определим напряжения sx и txy, действующие по любой наклонной площадке a по известным главным напряжениям s1и s2 , т.е. решим так называемую прямую задачу теории напряженного состояния.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом независимости действия сил. Представим плоское напряженное состояние в виде суммы двух независимых линейных напряженных состояний: первое – при действии только напряжений s1, второе – при действии только напряжений s2(рис. 3.9).
От каждого из напряжений s1, s2 напряжения sx1, sx2 и txy1,txy2 в произвольной площадке равны
; ;
; .
Таким образом, суммируя напряжения, возникшие при каждом линейном напряженном состоянии, получим
(3.1)
.
Если рассмотреть площадку с углом наклона , перпендикулярную к площадке a, то можно доказать, как и для линейного напряженного состояния, что
; (3.2)
.
Суммируя нормальные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным произвольным площадкам, получим .
Сравнивая величины касательных напряжений, получим .
Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, наклоненным к главным под углом a = 45о
.
