Интегральные показатели дисперсности взвеси, оседающей в условиях свободного отстоя при малых значениях числа Рейнольдса

Пусть исследуемая смесь «жидкость+твёрдое» представляет собой высокодисперсную равномерно перемешанную суспензию, гранулометрический состав твердой фазы которой определяется по (6.1). И пусть х - вертикальная координата, h - толщина неподвижного слоя жидкости, в котором изучается изменение по координате и по времени характеристической функции Ф = 1 - F (рис. 4.2), где F задана по (6.1). Причём, вероятностный смысл функции Ф аналогичен (4.1):

Ф(d) = (6.2)

Рис. 6.2

В таком случае, если сила сопротивления движению частицы диаметром d рассчитывается согласно формуле Стокса, то скорость v её осаждения

v = (1/k₁)d², (6.3)

где

k₁ = 18m/(gD), (6.4)

m - динамическая вязкость жидкости; g - ускорение свободного падения; D = r_т - r_ж > 0; r_т, r_ж - соответственно, плотность твердой фазы и жидкости.

Тогда в качестве диаметра d(x,t) частицы, проходящей путь (h - x) со скоростью v (6.3), за время t, т.е. так называемого текущего критического диаметра частицы, принимают

d(x,t) = [k₁(h - x)/t]^1/2, (6.5)

где k₁ находят по (6.4).

Геометрический смысл величины d(x,t) состоит в том, что частицы размером d > d(x,t) опускаются на дно канала за время t¢ < t.

Очевидно, что рассчитываемое по (6.5) значение критического (глобального) диаметра частицы не превышает величины

d_к (t) = [k₁h/t]^1/2. (6.6)

В таком случае из элементарного слоя жидкости с координатой х, единичной площадью и высотой dx (рис. 6.2), за время t выпадет в осадок количество частиц dn дисперсной фазы, равное

dn(x,t) = (n₀/h)Ф(d(x,t))dx, (6.7)

где d(x,t) вычисляется по (6.4), Ф - по 6.2.

Интегрируя далее (6.7) по х в пределах от х = 0 до х = h, получают количество частиц, оседающих на дне канала из заданного объёма, за период времени t

n₁(t) = (n₀/h)

или, c учётом явной зависимости (6.5)

n₁(t) = (n₀/h) (6.8)

Проводя в (6.8) замену переменной

h - x = hx,dx = -hdx,

приходят к выражению так называемого счётного коэффициента осветления как функции времени t

h(t) = n₁(t)/n₀ = (6.9)

где d_кр определяют по (6.6), x - безразмерное расстояние, выраженное в долях высоты канала h.

Для того чтобы интенсифицировать осаждение в жидкости взвеси, как составной части процесса классификации частиц, данный процесс обычно реализуют в центробежных машинах - центрифугах и сепараторах. При этом процесс осаждения взвеси в роторе центрифуге периодического действия считают естественным аналогом процесса седиментации частиц в условиях свободного отстоя. Причём, формально считают, что в центрифуге кинетика процесса осаждения взвеси обусловлена не полем силы тяжести, а центробежным силовым полем.

В частности, к центрифугам периодического действия относят переносную лабораторную клиническую (стаканчиковую) центрифугу с частотой вращения до 3000 об/мин (50 рад/с), предназначенную для разделения неоднородных жидких систем плотностью до 2 г/см³ в поле центробежных сил.