Моделирование ЭП с АД. Асинхронный двигатель, как объект управления. Динамическая модель АД в переменных «входы - выходы»

Математическая модель АД должна представлять собой систему уравнений, описывающих все физические процессы, происходящие в АД (электромагнитные и механические).

Модель в переменных «входы- выходы» будем представлять для одной фазы двигателя. Простейшим инструментом для составления системы уравнений, описывающих электромагнитные процессы АД, является электрическая схема замещения. Наиболее удобна Т-образная приведенная схема замещения АД с учётом механической нагрузки на валу двигателя.

Рис.57 Приведенная Т-образная схема замещения АД с учётом механической нагрузки на валу двигателя

Запишем уравнения для данной схемы.

Уравнения контуров:

, (37)

(38)

Уравнение электрического равновесия ветви намагничивания:

(39)

Уравнение движения:

. (40)

Уравнение по 1-му закону Кирхгофа:

. (41)

Уравнение момента:

. (42)

Скольжение:

. (43)

Заменим в уравнениях (37)-(39) на .

Запишем уравнения (37)-(39) и (43) в операторной форме.

(44)

(45)

(46)

(47)

Для того, чтобы представить динамическую модель в переменных «входы-выходы» необходимо:

1) выбрать входные и выходные переменные;

2) решить каждые из уравнений (41) - (47) относительно одной из переменных и представить графический образ каждого уравнения;

3) объединить графические образы семи уравнений в один, в соответствии с поставленной задачей, получив структурную схему модели в переменных «входы-выходы».

Итак, представим графический образ уравнения (41).

Рис.58а Динамическая модель

Схема, соответствующая уравнению (42), представлена на рис.58б.

Рис.58б Динамическая модель

Преобразуем уравнение (43) и представим его графический образ.

Рис.58в Динамическая модель

Решим уравнение (44) относительно :

.

Введем коэффициент пропорции и постоянную времени :

,

.

Тогда уравнение примет вид:

.

Рис.58г Динамическая модель

Решим уравнение (45) относительно :

,

где - коэффициент пропорции,

;

- постоянная времени,

.

Рис.58д Динамическая модель

Схема, соответствующая уравнению (46), представлена на рис.58е.

Рис.58е Динамическая модель

Графический образ, соответствующий уравнению (47), показан на рис.58ж.

Рис.58ж Динамическая модель

Для построения общей структурной схемы объединим полученные выше графические образы.

Рис.58з Динамическая модель АД в переменных «входы-выходы»