Коэффициенты ионизации

Дополнительную энергию, необходимую для ионизации, частицы между двумя столкновениями приобретают за счёт ускоряющего действия электрического поля.

Из кинетической теории газов известно, что средняя длина свободного « » частиц с радиусом «R1», в газовой среде с молекулами радиусом «r» при температуре «Т» и давлением «Р» определяется

,

где k – постоянная Больцмана.

Поскольку для электрона r>>r

λ .

Для иона

.

Т.е. в газовой среде l иона в среднем в 4 раза меньше l_э. Если « » - относительная плотность воздуха, то Р=760 мм рт. столба, t=20 С.

.

То при Т=(273+20)

,

где

.

Определим, какая доля частиц проходит без столкновения путь х (рисунок 2).

Рисунок 2 - Изменение числа нестолкнувшихся частиц

Предположим, что из точки х=0 начинает двигаться частица. Число столкновений на пути dx

n

Разделив переменные и проинтергрировав по «х» и «n», получим

.

Таким образом, если все частицы находятся в совершенно одинаковых условиях, то это выражение означает вероятность того, что действительная длина свободного пробега электрона больше или равна «х».

Если при средней длине свободного пробега электрона l_э число столкновений, испытываемых им на пути в 1 см равно , а из этого числа столкновений ионизацией закончатся только те, при которых действительная длина пробега была равна или больше , и вероятность этого равна , следовательно, число ионизаций на пути 1 см

.

Если в это выражение подставить х_и и , то

, или

,

где - коэффициент ударной ионизации, который показывает какое число ионизаций производит один электрон на пути 1 см.

Лавина электронов

Допустим, что за счёт внешнего ионизатора с катода появляется I электрон. При его движении к аноду он произведёт ионизацию столкновением.

При 1 ионизации 1 электрон (2). 2 ионизации 2 электрона (4) и т.д. в геометрической прогрессии.

Такой процесс непрерывного возрастания потока электронов называется лавиной электронов.

Появление отрицательных зарядов оставляет за собой положительные заряды, создавая в голове лавины отрицательные заряды.

Определим число электронов в головке лавины при одном начальном электроне. Пусть число электронов на расстоянии х от катода равно «n». Каждый из них произведёт adx ионизаций, а все электроны nadx ионизаций. Таким образом, увеличение числа электронов на пути dx будет равно dn=nadx, или

.

Проинтегрировав по n, получим

n=e .

Это выражение показывает, что число электронов и ионов растёт лавинообразно (рисунок 3).

Рисунок 3 - Искажение поля объемными зарядами электронной лавины