Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Резисторы R₂ и R₃ включены по параллельной схеме и заменяются эквивалентным сопротивлением:

.

В результате цепь на рис. 5 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R₁, R₂₃ и r₀. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

R_э = r₀ + R₁ + R₂₃

3. Расчет тока в цепи источника. Ток I₁ определим по закону Ома: I₁ = U/R_э

4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений:

U₁ = I₁R₁; U₂₃ = I₁R₂₃

Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I (рис. 5):

E = I₁r₀ + U; U = E - I₁r₀.

5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U23, определим по закону Ома токи в резисторах R₂ и R₃:

; .

Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии:

P = EI₁.

В элементах схемы расходуются активные мощности:

; ; .

На внутреннем сопротивлении r₀ источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь :

.

6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей: мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

.

Условие передачи максимальной мощности от источника к потребителю

Рассмотрим простейшую электрическую сеть, состоящую из источника – Е, имеющего внутреннее сопротивление Rо,потребителя (нагрузки) – Rни соединяющей их линии с сопротивлением Rл.

Задача состоит в определении сопротивления нагрузки (или потребителя) Rн,при котором будет обеспечиваться передача максимальной мощности от источника к рассматриваемой нагрузке (или потребителю). Т.е. Rн = ?.

Согласно второму закону Кирхгофа можем записать

Е= I(Rо+Rл+Rн) ;или Е = IRо+IRл+U,гдеU= IRн –напряжение на потребителе (нагрузке).

ОтсюдаU = E - I(Rо+Rл).

Мощность электрического тока(P = UI)на потребителе запишется как Р = E I – I²(Rо+Rл).

Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

Анализируя графическую зависимость можно утверждать, что нулевая мощность на потребителе (нагрузке) будет при нулевом токе в цепи и при токе короткого замыкания - (I к.з.), когда сопротивление нагрузки равно нулю, следовательно равно нулю и напряжение.

Из графика видно, чтоPmaxили максимальная мощность, отдаваемая от источника к потребителю будет при токе в цепи I = IК.З./2.

Ток в цепи можно выразить из первой формулы как

I = E/Rо+Rл+Rн. (*)

Ток короткого замыкания, возникающий при сопротивлении нагрузки равном нулю, следовательно, рассчитается как

Iк.з. = E/Rо+Rл.

Отсюда на можно записать, что условие, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю I = IК.З./2илиможно записать :

I =½Iк.з. = E/(Rо+Rл+ Rо+Rл).

Сравнивая эту формулу с формулой (*) можно сделать вывод, что сопротивление нагрузки, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю определится как

Rн = Rо+Rл,

т.е. сопротивление нагрузки должно равняться сумме сопротивлений Rо –внутреннего сопротивления источника и Rл –сопротивления линии, соединяющей источник с потребителем (нагрузкой).

Нелинейные цепи постоянного тока

Основные понятия

Вольт–амперная характеристика (ВАХ) – это графическая зависимость изменения тока, протекающего через какой-либо элемент, от напряжения на нем. Большинство элементов, в т.ч. проводников, являются линейными элементами, характеризующимися ВАХ в виде прямой наклонной линии. Однако существуют и нелинейные элементы, у которых ВАХ представлена криволинейной зависимостью.

Как правило, это такие элементы, у которых сопротивление может меняться под воздействием каких-то внешних факторов, например: температура, давление, лучевое воздействие и др. На схемах нелинейные элементы показывают сопротивлением, перечеркнутым «клюшечкой».

Для расчета цепей, содержащих нелинейные элементы, необходимо знать их вольт-амперные характеристики.

Различают статические и дифференциальные параметры нелинейных элементов. Статическое сопротивление R_ст = u/i, дифференциальное сопротивление R_д = du/di.

Дифференциальным сопротивлением нелинейного резистора в его рабочей точке называется отношение бесконечно малого приращения напряжения к бесконечно малому приращению тока на нелинейном элементе. Дифференциальное сопротивление может быть и отрицательным.

На рис. б показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента. Графически R_ст определяется тангенсом угла α, а R_диф – тангенсом угла β. На графике:А – рабочая точка; прямая под углом β – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А; прямая под углом α – секущая, проходящая через начало координат и точку А.

Рис. б. Характеристика для определения параметров нелинейного элемента

Расчет основывается на графическом анализе этих элементов:

Параллельное соединение: