Умножим КК на одночлен х, имеющий степень = степени g(x).
Делим произведение на образующий элемент g(x):
Умножим равенство (*) на g(x) и перенесем r(x) в левую часть, равенства получим:
f(x)= g(x)* g(x) = .
Т.е. необходимая КК ЦК получается сдвигом исходной КК на m разрядов и добавлением к ней остатка от деления.
Покажем, что указанная КК делится на g(x) без остатка:
g(x)* g(x) – делится без остатка следовательно: - то же делится без остатка.
Способ №3 см Дмитриева.
Рассмотрим пример:
=1001 g(x)=1011 тогда = 1001000
, тогда:
Проверяем:
Получим систематический циклический код d=3.
15.2 Декодирование ЦК.
Обнаружение ошибок.
Обнаружение ошибок - достаточно просто.
Если ошибок нет =>
есть => .
При безошибочном приеме -> контрольные символы отбрасываются, информационные – используются по назначению.
Обнаружение и исправление ошибок.
Для локализации ошибок необходимо каждому вектору ошибки поставить в соответствие свой опознаватель.
Допустим:
Тогда вектор ошибки:
=>
Т.е. достаточно загрузить в память эту таблицу.
Й метод.
1. Вычисление остатка:
2. Подсчет веса остатка:
-вес остатка должен быть равен или < числа исправленных ошибок
W
2a. Если условие выполняется, то
3. W > S Осуществляется циклический сдвиг КК на 1 символ влево.
Полученная КК вновь делится на g(x)
If W S. То см. пункт 2а
А. Сдвиг вправо направленной КК на 1 символ вправо.
4. Дополнительные сдвиги влево до тех пор пока: WS
Затем п2.а
Затем повторение п.3.4 столько раз, сколько было сдвигов слева.
Пример. Принята КК: 1101110
S=1
1. Делим КК на g(x):
1101110|1011
1011
1011
1101
1011
1011
2. Проверим вес: W=3
3. Сдвиг влево на 1 разряд:
Делим
1011101|1011
1011
|101|
5. Проверим вес W=2
6. Новый сдвиг и деление:
0111011|1011
1011
1011
|001|
Складываем
Å
011
0111010
8. Два циклических сдвига вправо:
9. Проверяем:
1001110|1011
1011
1011
Метод 3. Находится опознаватель для вектора ошибки в старшем разряде
1000000|1011
1011
1011
1011
|101|
При поступлении в схему деления на 7 такте будет образовываться этот остаток. Если ошибка во 2 разряде, то этот остаток образуется на 8-м такте и т.д.
16 Лекция 16. Теория помехоустойчивых систем
Цель лекции: ознакомление cкритерием оптимального приёма сообщений помехоустойчивыми корректирующими кодами, синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.
Содержание:
а) критерии оптимального приёма сообщений;
б) синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.
16 Теория помехоустойчивых систем
16.1 Критерии оптимального приёма сообщений
В теории статистических решений, составляющей основу теории электросвязи, для анализа качества принимаемых приемником решений используют различные критерии. Одним из наиболее общих критериев оптимальности является критерий минимального риска. Он состоит в том, что каждой паре (переданный сигнал Si и сигнал Sj на выходе решающего устройства (РУ) приёмника) сопоставляются числа L(Si, Sj), i, j= 0, ma-1, называемые штрафами или потерями. Например, чем более нежелательны ошибки решений, тем больше потери (штрафы) им приписываются. Учитывая случайную природу переданных и принятых сигналов, находят средние потери или риск
(16.1)
где p(Si)=pi – априорная вероятность передачи сигнала Si(t); - условная вероятность попадания принятого сигнала в пределы области решения Гj о передаче сигнала Si (t). Если j=i - это правильное решение; при ошибочное решение.
Соотношение (16.1) есть функционал от границ Гj области решения . Приёмник, в котором границ (пороги) области решения Г выбраны так, что достигается минимум r0(Г), называется оптимальным приёмником по критерию минимального риска. Часто этот критерий называют байесовским или критерией Байеса. Для его использования требуется знать априори: а) матрицу потерь , ; б) априорное распределение вероятностей источника {Pi}, ; в) свойство канала связи для оценки переходных вероятностей . В зависимости от полноты этих сведений различают другие критерии, вытекающие из байесовского.
Критерий идеального наблюдателя получается из (16.1), если взять и при . Тогда получаем
. (16.2)
В этом случае средний риск равен средней вероятности ошибочного решения. Приёмник, обеспечивающий минимум r1=pош (см. (6.2)), называется оптимальным приёмником по критерию минимума средней вероятности ошибки.
Критерий максимума апостериорной вероятности. Правило вынесения решения в этом случае основывается на анализе следующего распределения вероятностей , где
(16.3)
- апостериорная вероятность того, что передавался сигнал Si(t), при условии, что на входе приёмника наблюдается сигнал . В (16.3) - условная ФПВ принятого сигнала при передаче сигнала Si(t).
Если при передаче любого сигнала Si(t) выносится решение, что передавался тот, для которого максимальна апостериорная вероятность (16.3), то для реализации вероятность правильного решения pпр=1-pош максимальна. Приёмник, принимающий решение о переданном сигнале по максимуму апостериорной вероятности называют также оптимальным приёмником Котельникова.
16.2 Синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром
Оптимальный приёмник Котельникова.
Рассмотрим работу оптимального приёмника, работающего по критерию максимума апостериорной вероятности (16.3). Структурная схема такого приёмника приведена на рисунке 16.1.
Рисунок 16.1
Здесь в блоках под номерами 0, 1, 2,… mа-1, на основе априорных сведений о передаваемых сигналах и статистических свойствах используемого канала связи по реализации принятого сигнала оцениваются апостериорные вероятности . Затем в блоке сравнения (БС) выносится решение о том, что передавался тот сигнал Sj, для апостериорной вероятности которого справедливо неравенство
. (16.4)
Операцию интегрирования входного сигнала с предварительным взвешиванием называют фильтрацией. С учётом этого приёмник, работающий согласно, состоит из двух блоков: первый блок – это линейный фильтр, который в данном случае называют оптимальным активным фильтром; второй блок – нелинейное пороговое устройство (двухуровневый квантователь).
Приемник на согласованных фильтрах.
Скалярное произведение между наблюдаемым случайным процессом Z(t) и опорным сигналом Si(t)можно вычислить не только при помощи коррелятора, но и на основе пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Среди таких фильтров будем рассматривать согласованные фильтры, которые обладают такой передаточной функцией K(iω), что в момент времени t=T, т. е. при снятии отсчета отношение сигнал/шум на их выходе является максимальным.
Найдем выражение для передаточной функции K(iω) согласованного фильтра. Пусть S(iω) — комплексный спектр сигнала на входе фильтра, тогда спектр на выходе определяется произведением, S(iω)*K(iω). Используя обратное преобразование Фурье, запишем выходной сигнал в момент времени t=t0:
(16.5)
Пусть помехой является белый шум n(t), энергетический спектр которого является равномерным на всех частотах G(ω) = No/2. Спектр шума на выходе фильтра определяется выражением:
(16.6)
Используя теорему Винера-Хинчина, запишем дисперсию помехи на выходе фильтра:
(16.7)
Тогда отношение сигнал/шум в момент времени снятия отсчета t=t0 будет иметь следующий вид:
(16.8)
Чтобы найти значение K(iω), при котором величина qв момент t=t0 является максимальной, воспользуемся известным неравенством Буняковского-Шварца:
(16.9)
где x(f),y(f)-любые комплексные функции. При этом знак равенства имеет место только в том случае, когда x(f)-Cy(f), С = const, У(f) функция, комплексно сопряженная y(f). Положим теперь
(16.10)
Тогда после подстановки получим
(16.11)
Из полученного соотношения видно, что максимум величины q на выходе фильтра не зависит от формы сигнала, а целиком определяется отношением энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума. Данная величина q максимизируется, если передаточная функция фильтра равна
(16.12)
где С — некоторая постоянная, характеризующая усиление фильтра, S(iω) функция, комплексно сопряженная со спектральной плотностью сигнала, поступающего на вход фильтра.
Запишем спектральную плотность входного сигнала и передаточную функцию фильтра в виде
(16.13)
(16.14)
17 Лекция 17. Приёмник с согласованным фильтром
Цель лекции: оОзнакомление cприёмником с согласованным фильтром и анализ помехоустойчивости систем связи с различными видами модуляций и различными методами приема сигналов.
Содержание:
а) приёмник с согласованным фильтром;
б) анализ помехоустойчивости систем связи с различными видами модуляций и различными методами приема сигналов.
17.1 Приёмник с согласованным фильтром (продолжение)
Видно, что амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра пропорциональна амплитудно-частотному спектру входного сигнала. Фазочастотная характеристика равна сумме фазочастотного спектра сигнала, взятого с обратным знаком, и фазового спектра задержки (-ωt0). Согласованный фильтр пропускает частотные составляющие спектра, которые дают наибольший вклад в энергию сигнала, и, наоборот, не пропускает составляющие, где преобладает помеха. Иными словами, согласованный фильтр выделяет наиболее интенсивные участки спектра и еще больше ослабляет слабые участки. При этом форма сигнала на выходе фильтра изменяется. Однако это несущественно, так как задача фильтра состоит не в точном воспроизведении вида сигнала, а в получении максимума отношения сигнал/шум. Значительная роль при этом отводится фазочастотной характеристике фильтра, которая компенсирует все фазовые сдвиги спектральных составляющих входного сигнала. Таким образом, все составляющие сигнала в момент окончания посылки t = to, складываясь, дают пик выходного сигнала.
Определим теперь импульсную реакцию согласованного фильтра, учитывая, что она связанна с передаточной функцией посредством обратного преобразования Фурье.
Заметим, что S*( iω) = S(-iω), тогда после замены со на ω' = -ω получим:
(17.1)
Последнее равенство следует из того, что входной сигнал связан с преобразованием Фурье с комплексной спектральной плотностью:
(17.2)
Таким образом, импульсная реакция согласованного фильтра g(t) - cS(t0 -t) целиком определяется формой сигнала. Вид ее представлен на рисунке, где для упрощения положено С = 1.
На рисунке 17.2 показан сигнал S(f), появившийся в момент времени t=τ0. Ясно, что сигнал S(tо+t), появится раньше на время to, чем сигнал S(t). Функция S(tо-t) является зеркальным отображением функции S(to+t) относительно оси ординат. Она и представляет собой вид импульсной реакции согласованного фильтра.
Отметим, что для физической реализуемости фильтра необходимо и достаточно, чтобы g(t) = 0 при t < 0. Для финитных сигналов, поступающих на вход фильтра в момент t = 0 и заканчивающихся в момент времени Т согласованные фильтры вполне реализуемы, если постоянная времени tо (момент снятия отсчета ) удовлетворяет условию:
t0 +T>0 или t0 <Т.
Отсюда видно, что момент снятия отсчета, совпадает с моментом окончания посылки сигнала.
Укажем основные свойства согласованных фильтров:
1. Среди всех возможных линейных фильтров согласованный фильтр позволяет получить на выходе максимально возможное значение величины отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности шума q = 2E/N0. Причем это значение не зависит от формы сигнала. Это свойство было принято выше за определение согласованных фильтров.
2. Согласованный фильтр инвариантен (инвариантность — независимость) относительно момента времени поступления сигнала, т. е. времени задержки. Иными словами для этого фильтра безразлично, когда на его вход поступит сигнал. В любом случае, если он согласован по форме, на выходе фильтра будем иметь максимум отношения сигнал/помеха. В отличие от этого коррелятор не инвариантен к задержке и для максимизации сигнала на его выходе необходимо иметь точную тактовую синхронизацию. Заметим, что напряжения на выходах обоих устройств совпадают только в момент окончания посылок сигнала. В остальные моменты они различны.
3. Согласованный фильтр является устройством, которое вычисляет функцию взаимной корреляции между принимаемым сигналом U(t) и опорным (ожидаемым, эталонным) сигналом S,(t), i =1,M . Выходное напряжение U(to) согласованного фильтра, как и для любого линейного устройства.
Это и есть не что иное, как с точностью до постоянного множителя С функция взаимной корреляции (Сравните со скалярным произведением, найденным выше).
Благодаря этому свойству оптимальный приемник может быть выполнен на базе согласованных фильтров, что показано на рис. 17.3.
Рисунок 17.3 - Реализация оптимального по Котельникову приемника
на согласованных фильтрах
Видно, что согласованный или пассивный фильтр в отличие от активного фильтра (коррелятора) заменяет сразу три элемента в приемнике — генератор опорного колебания, перемножители и интегратор. Казалось бы, схема стала проще, на самом деле трудности, возникающие при реализации оптимальных приемников на согласованных фильтрах, оказываются весьма существенными. Сложность заключается в том, что отсчет на выходе фильтра так же, как в корреляционном когерентном приемнике, должен производиться «с точностью до начальной фазы». Однако при этом оказывается, что величина допустимой точности должна быть меньше, чем на выходе активного фильтра. В последнем достаточно, чтобы неточность была мала по сравнению с длительностью посылки сигнала, а при согласованной фильтрации она должна быть меньше, чем период высокочастотного заполнения радиоимпульсов, поступающих на вход оптимального приемника. Эти сложности соизмеримы с трудностями реализации когерентного опорного колебания в активном фильтре.
17.2 Анализ помехоустойчивости систем связи с различными видами модуляций и различными методами приема сигналов
Полученные выше соотношения для вероятности ошибочного приема конкретизируем для двоичных сигналов с различными видами манипуляции. Рассмотрим наиболее часто применяемые сигналы с амплитудной, частотной, фазовой и относительно-фазовой манипуляциями и рассчитаем их помехоустойчивость.
а) Амплитудно-манипулированные сигналы
В этом случае один из двоичных сигналов, например S\(f) - 0. Данную и подобные системы сигналов принято называть системой с пассивной паузой.Тогда принимаемые сигналы могут быть описаны так:
(17.3)
где Uc— амплитуда, ω— круговая частота, φ — начальная фаза сигнала предполагаются полностью известными. В двумерном пространстве сигналы с амплитудной манипуляцией (AM) можно представить в виде вектора (рисунок 7.4, а).
Рисунок 17.4 - К определению эквивалентной энергии
AM, ЧМ и ФМ сигналов
Величина эквивалентной энергии AM сигналов равна
(17.4)
Следовательно, вероятность ошибочного приема будет определяться соотношением
(17.5)
где h2 = e/n0отношение энергии сигнала на входе приемника к спектральной плотности мощности белого шума.
18 Лекция 18. Различные методы приема сигналов
Цель лекции: ознакомление с различными видами модуляций и различными методами приема сигналов
Содержание:
а) анализ помехоустойчивости систем связи с различными видами модуляций и различными методами приема сигналов;
Так же как и ЧМ сигналы, фазоманипулированные сигналы являются системой сигналов с активной паузой, поскольку каждой реализации соответствует двоичный информационный символ «О» или «1». В простейшем случае ФМ сигнал образуют путем скачкообразного изменения фазы несущего колебания на 180°. Получающийся в результате сигнал представляет собой последовательность информационных двухполярных посылок, умноженных на гармоническое несущее колебание.
Таким образом, ФМ сигналы имеют вид
(18.1)
отсюда видно, что S0(t) =-S0(t) называют противоположными. Их векторное представление показано на рис. 7.3, в.
Видно, что среди всех рассмотренных сигналов фазо-манипулированные обладают наибольшим расстоянием между концами векторов в векторном пространстве. Поэтому естественно ожидать, что они будут наиболее различимыми и, соответственно, наиболее помехоустойчивыми.
Эквивалентную энергию ФМ сигналов определить несложно:
(18.2)
Вероятность ошибки, следовательно, равна
(18.3)
(18.4)
Если сравнить вероятности ошибок для ФМ, AM и ЧМ сигналов, то нетрудно видеть, что последние занимают промежуточное место между двумя первыми. При этом энергия при переходе от ФМ (противоположных) к ЧМ (ортогональным) сигналам увеличивается в два раза, что эквивалентно 3 дБ. Сравнение ЧМ и AM сигналов показывает, что для обеспечения одинаковой верности приема при использовании ЧМ сигналов потребуется энергии затратить в два раза меньше.
Несмотря на то что ФМ сигналы являются самыми помехоустойчивыми, практическая реализация их когерентного приема связана с серьезными трудностями, возникающими при формировании опорного (эталонного) колебания, синфазного с принимаемым сигналом.
Как известно, в спектре ФМ сигнала нет колебания несущей частоты fc, поэтому принимаемый сигнал нельзя применить для подстройки генератора опорного колебания. Для восстановления несущей можно использовать нелинейные преобразования, основанные на методах, предложенных отечественными учеными А. А. Пистолькорсом (1933), В. И. Сифоровым (1935), а также американским специалистом Д. Костасом (1956). Известны и другие методы.
Рассмотрим метод Пистолькорса как наиболее простой. Вначале частота принимаемого колебания удваивается, что приводит к снятию манипуляции. Это следует из того, что при передаче So(t)Uccos (ω ct+ φ) получаем колебание Uccos2 (ωct+ φ), а при передаче S(t) = = Uc cos (ωсt+ φ + π) соответственно — Uccos2 (φct+ φ + π) = = Uccos 2(ωсt+ φ).
После фильтрации, а затем деления частоты на два выделяется колебание с частотой/^ и ее малым уровнем помех, которое можно применить для подстройки опорного генератора. Однако здесь возникает принципиальная сложность, вызванная неоднозначностью фазы после деления. С равной вероятностью фаза может принять значение 0° и 180°, что приводит к «обратной» работе, когда символы «О» принимаются как «1» и наоборот. Причем этот эффект практически не устраним, так как перескок фазы происходит случайно под воздействием помех в канале связи. Данный недостаток присущ всем без исключения методам, указанным выше. Поэтому ФМ сигналы в «классическом» варианте не применяются.
18.2 Сигналы с относительной фазовой манипуляцией
Сигналы с относительной фазовой манипуляцией (ОФМ) позволяют полностью устранить явление обратной работы.
В этом случае, передаваемая информация вкладывается не в абсолютное значение фазы каждой посылки сигнала, а определяется разностью фаз последующей и предыдущей посылки. Данный способ передачи был предложен отечественным ученым II. Г. Петровичем (1954) и заключается в том, что каждый информационный символ «О» передается повторением той реализации, которая являлась предыдущим элементом, а символ «1» - изменением реализации на противоположную.
Систему ОФМ сигналов можно рассматривать как сочетание кодирования и фазовой манипуляции. Иными словами, вначале производится «перекодирование» символов uk = (0,1),k = 1,2,...
При этом посылка akне несет информации, выбирается произвольной и необходима лишь для начала процесса перекодирования. После этой операции осуществляется обычная ФМ, где в качестве управляющей (манипулирующей) применяется перекодированная последовательность символов ak - (0,1), k = О,1...
в соответствии с правилом
Приемник полностью известных ОФМ сигналов реализуется аналогично оптимальному когерентному приемнику ФМ. Правда, отличие состоит в том, что перед принятием решения о переданном сигнале производится обратное перекодирование принимаемой последовательности
где +— знак сложения по модулю 2.
Эта операция реализуется путем сравнения напряжений принимаемой посылки с предыдущей, задержанной на время Г, равное длительности элемента сигнала. При совпадении полярностей сигналов принимается решение о передаче «О», в противном случае регистрируется символ «1». Данный вид приема принято называть методом сравнения полярностей. Схема устройства, его реализующего, представлена на рисунок 18.1.
Рисунок 18.1 - Когерентный приемник ОФМ сигналов
Опорный тракт обычно выполняется по схеме Пистолькорса с делением, фильтрацией и умножением частоты на два. При этом в отличие от ФМ в данном случае скачок фазы не опасен, ошибочно будет зарегистрирован лишь один элемент, а остальные принимаются верно, при условии, что в канале отсутствуют помехи.
Оценим потенциальную помехоустойчивость когерентного приемника ОФМ сигналов в условиях аддитивного белого шума. Ошибка в приеме возникает при условии, что k-я посылка принята неверно, а (k-1)-я - - правильно, либо наоборот. Поскольку в рассматриваемом случае ошибки возникают независимо, вероятность каждого из сочетаний этих событий равна рфм(1-рфм), где рфм — вероятность ошибочного приема ФМ сигналов. Окончательно вероятность ошибки приема ОФМ сигналов имеет вид:
19 Лекция 19. Многоканальная связь
Цель лекции: ознакомление с системами многоканальной связи.
Содержание:
а) Многоканальная связь;
б) Методы частотного, временного и фазового разделения сигналов.
19. Многоканальная связь
Высокая стоимость линий связи обуславливает разработку систем и методов, позволяющих одновременно передавать по одной линии связи большое число независимых сообщений, т.е. использовать линию многократно. Такие системы связи называют многоканальными. Связь, осуществляемую с помощью этих систем, принято называть многоканальной. Практически все современные системы связи за редким исключением являются многоканальными.
Функциональная схема простейшей системы многоканальной связи с разделением каналов по частоте представлена на рисунке 19.1.
.
Рисунок 19.1 - Функциональная схема системы многоканальной связи
19.1 Методы частотного, временного и фазового разделения сигналов
Частотное разделение сигналов.
Канальные сигналы при частотным разделении передаются одновременно, но занимают практически неперекрывающиеся полосы частот. Операция разделения группового сигнала на канальные в приемном устройстве осуществляется полосовыми фильтрами с неперекрывающимися полосами пропускания. Частотное разделение не требует в принципе временной синхронизации, поэтому оно относится к классу асинхронных методов.
Ограниченная длительность передаваемых сигналов и не идеальность канальных фильтров приводят к появлению так называемых взаимных помех.
Уровень этих помех уменьшают, вводя защитные частотные интервалы между отделенными каналами. При многоканальной телефонной связи это приводит к тому, что только около 80% полосы пропускания линии связи используется для передачи непосредственно сообщений, а 20% полосы отводится на защитные интервалы.
В зарубежных источниках для обозначения принципа частотного разделения каналов (ЧРК) используются термины Frequency Division Multiplexing (FDM) и Frequency Division Multiply Access (FDMA).
Смысл частотного способа разделения каналов, всякая реальная линия связи обладает ограниченной полосой пропускания, то при многоканальной передаче каждому отдельному каналу отводится определенная часть общей полосы пропускания. На приемной стороне одновременно действуют сигналы всех каналов, различающиеся положением их частотных спектров на шкале частот. Чтобы без взаимных помех разделить такие сигналы, приемные устройства должны содержать частотные фильтры. Каждый из фильтров должен пропустить без ослабления лишь те частоты, которые принадлежат сигналу данного канала; частоты сигналов всех других каналов фильтр должен подавить. На практике это невыполнимо. Результатом являются взаимные помехи между каналами. Они возникают как за счет неполного сосредоточения энергии сигнала канала в пределах заданной полосы частот, так и за счет неидеальности реальных полосовых фильтров.
Временное разделение каналов.
Канальные сигналы при временном разделении передаются в общей полосе частот, но поочередно во времени. Два синхронно и синфазно работающих коммутатора последовательно во времени подключают канал к источнику и получателю сообщения. Такой метод разделения относится к классу синхронных методов.
Ограниченность отведенной системе полосы частот, а также не идеальность синхронизации приводят к появлению взаимных помех каналов. Уровень этих помех уменьшают, вводя защитные временные интервалы между каналами, что приводит либо к расширению спектра группового сигнала (при неизменном числе каналов), либо к уменьшению числа каналов (при фиксированной ширине спектра группового сигнала).
Благодаря последовательной передаче канальных сигналов, нелинейность вольт-амперной характеристики группового тракта не создает взаимных помех между каналами. Для неискаженного воспроизведения на приеме передаваемого аналогового сигнала (например, речевого) интервал между его соседними отсчетами T на передаче должен удовлетворять требованиями теоремы Котельникова T≤1/2Fm (Fm – максимальная частота в спектре канального сигнала).
Принцип временного разделения каналов (ВРК) состоит в том, что групповой тракт предоставляется поочередно для передачи сигналов каждого канала многоканальной системы, что представлено рисунке 19.2. В зарубежных источниках для обозначения принципа временного разделения каналов применяются термины Time Division Multiplexing (TDM) и Time Division Multiply Access (TDMA).
При передаче используется дискретизация во времени. Сначала передается импульс 1-го канала, затем следующего канала и так до последнего канала с номером N, после чего опять передается импульс 1-го канала и процесс повторяется периодически. На приеме устанавливается аналогичный коммутатор, который поочередно подключает групповой тракт к соответствующим приемникам. В определенный короткий промежуток времени к групповой линии связи оказывается подключена только одна пара приемник/передатчик. Это означает, что для нормальной работы многоканальной системы с ВРК необходима синхронная и синфазная работа коммутаторов на приемной и передающей сторонах. Для этого один из каналов занимают под передачу специальных импульсов синхронизации.
19.1.3.Фазовое разделение сигналов.
Канальные аналоговые сигналы при фазовом разделении передаются одновременно, имеют одинаковые несущие и занимают общую полосу частот. Несущие сигналов имеют различные начальные фазы, а информация содержится в изменении их амплитуд. На одной несущей частоте можно получить только два линейно независимых сигнала; при этом сдвиг фаз между несущими частотами сигналов составляет 90°.
Операция разделения линейного сигнала на канальные в приемном устройстве осуществляется с помощью двух синхронных (фазовых) детекторов, опорные колебания на которые подаются с фазовым сдвигом, равным 90°.
20 Лекция 20. Методы многоканальной связи
Цель лекции: ознакомление с системами многоканальной связи.
Содержание:
а) Разделение сигналов по форме;
б) Комбинационное разделение;
в) Цифровые методы передачи непрерывных сообщений.
20.1 Разделение сигналов по форме
Для разделения сигналов могут использоваться не только такие очевидные признаки, как частота, время и фаза. Наиболее общим признаком является форма сигналов. Различающиеся по форме сигналы могут передаваться одновременно и иметь перекрывающиеся частотные спектры и тем не менее такие сигналы можно разделить, если выполняется условие их ортогональности. Пусть в качестве переносчиков выбраны импульсы, последовательность которых образует, например, степенной ряд.
В предположении, что информация содержится в коэффициентах с0, с1…, для группового сигнала запишем
s(t)=c0t0 + c1t + …+ cNtN. (20.1)
Члены ряда линейно независимы и, следовательно, ни один из канальных сигналов cktk не может быть образован линейной суммой всех других сигналов. Это легко понять, обратив внимание на то, что многочлен от t может быть равен нулю только в том случае, когда все его коэффициенты равны нулю.
Взаимные помехи при таком методе разделения возникают из-за неидеальности устройств формирования канальных функций. На практике метод разделения каналов по форме сигналов нашёл широкое применение в так называемых асинхронных адресных системах связи (ААСС).
20.2 Комбинационное разделение
При комбинационном методе разделения групповой сигнал не является просто суммой начальных сигналов, а представляет собой отражение определенной комбинации канальных сообщений. При этом задача сводится к передаче чисел, определяющих номер комбинации; эти числа могут быть переданы любыми сигналами. На практике наибольшее применение нашли системы двойного частотного телеграфирования (ДЧТ) и двойного фазового телеграфирования (ДФТ).
Так, при ДЧТ в двухканальной системе передачи двоичных сообщений, различным комбинациям символов в двух каналах соответствует передача сигналов на одной из четырёх частот: f1, f2, f3, f4.
На приеме восстановление канальных символов по принятому сигналу происходит с помощью дешифратора.
В такой системе с увеличением числа частот занимаемая полоса частот увеличивается экспоненциально с ростом числа каналов, а вероятность ошибки растёт существенно медленнее.
Если же числа кодировать значениями начальных фаз передаваемых сигналов (многократная дискретная фазовая модуляция), то с ростом числа каналов полоса частот практически не увеличивается, а вероятность ошибки резко возрастает.
Широкое применение находит двукратная относительная фазовая телеграфия (ДОФТ) для передачи двух двоичных синхронных сообщений на одной несущей.
20.3 Цифровые методы передачи непрерывных сообщений
В последние годы успешно развиваются цифровые методы разделения сигналов по их форме. В частности, в качестве переносчиков различных канальных сигналов используются дискретные ортогональные последовательности в виде функций Уолша, Радемахера и др. широкие развитие методов разделения сигналов по форме привело к созданию систем связи с разделением «почти ортогональных» сигналов, представляющих собой псевдослучайные последовательности, корреляционной функции и энергетические спектры которых близки к аналогичным характеристикам «ограниченного» белого шума. Такие сигналы называют шумоподобными (ШПС). Основной характеристикой ШПС является база сигнала B, определяемая как произведение ширины его спектра F на его длительность T.
В зарубежных источниках для обозначения данного принципа применяется понятие кодового разделения каналов – Code Division Multiply Access (CDMA).
20.4 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
Устройства, в целом выполняющее преобразования аналоговых сигналов в цифровые и обратно, называются соответственноаналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями (АЦП и ЦАП).
Рисунок 20.1 - Структурная схема ЦАП
Рассмотрим принцип работы ЦАП (рисунок 20.1). Цифровой сигнал в двоичном коде подается на буферный регистр RG. К выходам регистра RG подключены управляющие входы электронных ключей. К каждому из ключей подключены резисторы с сопротивлениями, соответствующими числу шагов квантования каждого из разрядов кодового слова цифрового сигнала. В зависимости от кодовой комбинации, т.е. включения и выключения соответствующих ключей, на входе ФНЧ будет присутствовать соответствующее напряжение. Смена кодовых комбинаций приведет к образованию на входе ФНЧ ступенчатого сигнала. ФНЧ выделяет исходный аналоговый сигнал.
Возможно построение АЦП на основе ЦАП. Схема такого АЦП показана на рисунок 20.2. Аналоговый сигнал поступает на вход устройство выборки и хранения (УВХ), где подвергается дискретизации, т.е. преобразуется в сигнал АИМ. Этот сигнал поступает на один из входов схемы сравнения (СС), которая представляет собой компаратор, сравнивающий значения аналоговых сигналов на своих входах. Если значение сигнала на первом входе СС больше, чем на втором, то на входе СС будет присутствовать сигнал логической 1, в противном случае – логического 0. ко второму входу СС подключен аналоговый выход ЦАП.
Цифровые входы ЦАП подключены к порту вывода управляющего устройства (УУ), например микропроцессора. К порту ввода УУ подключен цифровой вход СС. Процесс квантования по уровню протекает следующим образом. Отсчет сигнала с выхода УВХ постоянно присутствует на нижнем по схеме входе СС. Устройство управления выполняет алгоритм приближения к данному значению, например, методом «золотого сечения». Сначала определяется значение старшего разряда кодового слова и далее до самого младшего. После определения самого младшего разряда схема готова к обработке следующего отсчета. Скорость работы схемы, т.е. частота дискретизации, зависит от скорости работы УУ и скорости преобразования ЦАП.
Рисунок 20.2 - Структурная схема АЦП
21 Лекция 21. Цифровые методы модуляции
Цель лекции: ознакомление с цифровыми методами модуляции.
Формирование цифрового сигнала из аналогового предусматривает последовательное выполнение трех основных операций:
- дискретизацию аналогового сигнала по времени, в результате чего формируется импульсный сигнал, промодулированный по амплитуде, т.е. АИМ сигнал;
- квантование АИМ сигнала по уровню;
- кодирование отсчетов АИМ сигнала.
В цифровых системах передачи (ЦСП) формируется групповой цифровой сигнал, иначе называемый сигналом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ сигналом). При формировании группового сигнала добавляется еще одна операция: перед квантованием по уровню производится объединение индивидуальных АИМ сигналов (рисунок 8.5.)
В ЦСП соответствующие операции обработки производятся отдельными устройствами. Операции квантования и кодирования в ЦСП обычно объединяют в одном устройстве.
В процессе формирования АИМ сигнала осуществляется дискретизация непрерывного сигнала во времени в соответствии с известной теоремой дискретизации (теоремой В.А. Котельникова): любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой Fв полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Tд=1/2Fв называемой периодом дискретизации. В соответствии с ним частота дискретизации, т.е. следования дискретных отсчетов, выбирается из условия Fд≥2Fв.
В процессе квантования по уровню значение каждого АИМ отсчета заменяется ближайшим разрешенным значением.
Характеристиками квантующего устройства являются:
- число уровней квантования Nкв;
- шаг квантования - разность между двумя соседними разрешенными уровнями;
При квантовании возникает так называемый шум квантования, мощность которого определяется выражением Pш.кв=2/12.защищенность от шумов квантования определяется как Аз.кв=10 lg(Pс/Pш.кв) где Рс- мощность сигнала.
Если входное напряжение выше порогового, на входе квантователя формируются отсчеты с амплитудой Uогр. Такой режим работы квантователя называется перегрузкой. При этом возникают шумы ограничения, мощность которых значительно превышает мощность шумов квантования. Необходимо применять специальные меры, предотвращающие перегрузку квантователя.
Передача непрерывных сигналов с помощью ИКМимеет ряд достоинств. Сигналы ИКМ – цифровые, поэтому их легко усиливать, преобразовывать, совершать над ними логические и арифметические операции с помощью цифровых микросхем. Применение ИКМ позволяет решить вопросы унификации и стандартизации аппаратуры. Сигналы ИКМ можно регенерировать, т.е. частично искажение в КС импульсы можно восстановить в регенераторе промежуточной станции радиорелейной системы и вновь передать к следующему приёмопередатчику. При этом устраняется эффект накопления шумов и повышаются помехоустойчивость и дальность действия системы.
К недостатку ИКМ следует отнести существенное расширение его полосы частот по сравнению с полосой частот сообщения. Если сообщение имеет полосу частот F, то ширина спектра ИКМ сигнала равна
Δ fикм=Пикм=2•F•log2L . (21.1)
В системах электросвязи наряду с ИКМ применяют дифференциальную ИКМ (ДИКМ), дельта – модуляцию (ДМ) и другие методы цифровой передачи. ДИКМ и ДМ, обладая достоинствами ИКМ, обеспечивают меньшую полосу частот, занимаемую этими сигналами при передаче того же сообщения.
В ДИКМ квантованию и кодированию подлежат не мгновенные значения сообщения ак (как при ИКМ), а значение разности εк=ак-ак,пр между ак и их предсказанным значениями, формируемыми фильтром- предсказателем на основе следующего линейного соотношения
ак, пр = (21.2)
Параметры {αе}, l= фильтра – предсказателя определяются значениями функции корреляции сообщения Ra (tk, te) и находятся путём минимизации СКП предсказания [aк-ак, пр]2 из системы линейных уравнений
(tk-te)=R(tk)/αe=αopt, k=(21.3)
Отличие ДМ от ДИКМ состоит в том, что при ДМ квантователь двухуровневый (LDM=2), а частота дискретизации больше частоты Котельникова в два, три раза. При ДИКМ, как и при ИКМ, частоты дискретизации определяются частотой Котельникова, но LDИКM < LИКM при L>2.
21.3 Структура кадров ИКМ-30
Рассмотрим структуру кадра передачи ЦСП ИКМ-30. Данный поток называется первичным цифровым потоком и организуется объединением 30-ти информационных ОЦК. Канальные интервалы КИ1-КИ15, КИ17-КИ31 отведены под передачу информационных сигналов. КИ0 и КИ16 - под передачу служебной информации. Интервалы КИ0 в четных циклах предназначаются для передачи циклового синхросигнала (ЦСС), имеющего вид 0011011 и занимающего интервалы Р2 - Р8. В интервале Р1 всех циклов передается информация постоянно действующего канала передачи данных (ДИ). В нечетных циклах интервалы P3 и Р6 КИ0 используются для передачи информации о потере цикловой синхронизации (Авар. ЦС) и снижении остаточного затухания каналов до значения, при котором в них может возникнуть самовозбуждение (Ост. зат). Интервалы Р4, Р5, Р7 и Р8 являются свободными, их занимают единичными сигналами для улучшения работы выделителей тактовой частоты. В интервале КИ16 нулевого цикла (Ц0) передается сверхцикловой синхросигнал вида 0000 (Р1 - Р4), а также сигнал о потере сверхцикловой синхронизации (Р6 - Авар. СЦС). Остальные три разрядных интервала свободны. В канальном интервале КИ16 остальных циклов (Ц1 - Ц15) передаются сигналы служебных каналов СК1 и СК2, причем в Ц1 передаются СК для 1-го и 16-го каналов ТЧ, в Ц2 - для 2-го и 17-го и т.д. Интервалы Р3, Р4, Р6 и Р7 свободны.
7 Лекция 7. Методы формирования и преобразования сигналов в системах связи................................. .......................................................... 25
Лекция 12. Коды обнаруживающие ошибки............................................ 45
13 Лекция 13. Коды Хэмминга, коды Рида-Соломона, код Голея и непрерывные коды.................................................................................... 49
