Любой многочлен ЦК (разрешенная КК) будет делится на него без остатка.

Ни один многочлен, соответствующий запрещенной КК на g(x) без остатка не делится , т.е. при делении на g(x) образует остатки.

Это свойство позволяет обнаружить ошибку. По виду остатка можно определить вектор ошибки.

Свойства символического умножения.

Многочлен перемножается по обычным правилам, но с приведением подобных членов по m2.

Если старшая степень произведения не превышает n-1 то это произведение является результатом символического умножения.

3) Если старшая степень произведения n, то многочлен произведения делится на заранее определенный многочлен степени n и результатом символического умножения считается остаток от деления.

Степень остатка n-1, следовательно этот многочлен принадлежит к множеству n – разрядных КК.

Заранее выбранный элемент многочлен -> ( ),

Требования, предъявляемые к образующему многочлену.

Согласно определению ЦК все многочлены, соответственно его КК должны делится на g(x) без остатка.

Для этого достаточно, чтобы на g(x) делились без остатка многочлены составляющие образующую матрицу ЦК.

Эти многочлены получаются циклическим сдвигом, что соответствует последнему умножению g(x) на х, с приведением по модулю .

Следовательно, в общем случае многочлен g (x) является остатком от деления производной на многочлен ( ) и может быть записан так :

Т.о. образующий многочлен должен быть делением многочлена ( )

т.е входить в разложение многочлена ( ). С другой стороны при делении g (x) на образующий многочлен g(x) при ошибочном приеме должен образовываться остаток. По виду остатка происходит локализация ошибок и их исправление.

Следовательно, корректирующая способность ЦК будет тем выше, чем больше остатков образует g(x).

Привлекая аналогию из простых чисел, можно сказать, что наибольшее число остатков = может образовывать только неприводимый (простой) многочлен.

Неприводимый многочлен -> аналог простого числа (- делится только на 1 и на самого себя).

Т.о. 2 свойство образующего многочлена:

- делитель многочлена ( );

- неприводимость в поле GF(2), где определена операция суммы по m2.

Число 25 - > сложное в поле десятичных чисел.

- 1101 – неприводимый в поле GF2

Å

101

Å

101