Аналогично можно выполнить процедуру построения решения уравнения для первой производной функции.
Для решения дифференциального уравнения с помощью важнейшего из приложений пакета Matlab – SIMULINK необходимо его разрешить относительно старшей производной, т.е. записать в виде:
,
Далее необходимо структурную схему соединения решающих блоков и реализовать её в виде S-модели.
Рассмотрим применение этого метода для решения дифференциального уравнения второго порядка вида:
(3)
Разрешив уравнение относительно старшей производной, получим:
(4)
Для решения дифференциального уравнения (4) необходимо двукратное интегрирование сигнала , который в свою очередь представляется суммой трех сигналов, соответствующих правой части уравнения. Поэтому последовательность формирования структурной схемы решения дифференциального уравнения (4) методом понижения порядка производной представлена на рис. 3. Здесь видна очевидная аналогия с рис. 2. Число последовательно соединенных интеграторов, охваченных обратными связями, соответствует порядку дифференциального уравнения.
Некоторые из часто используемых блоков представлены в таблице 1.
При создании S-модели решения дифференциального уравнения следует учитывать следующее:
Таблица 1
Источники
Линейные звенья
Приемники
Источник постоянного воздействия
Усилитель
Осциллограф
Источник скачкообразного воздействия
Сумматор
Память
Источник синусоидального воздействия
Интегратор
Виртуальный графопостроитель
Источник нарастающего воздействия
Умножение/деление сигналов
Выход для подсистемы модели
Цифровой источник времени
Мультиплексор
Цифровой дисплей
Для обеспечения возможности задавать начальные условия от внешнего источника необходимо в свойствах интеграторов, в меню Источник начальных условий (Initial condition source) выбрать свойство – внешний (external). После этого на «иконке» интегратора появляется еще один вход (нижний), на который и подают сигнал задания начального условия от источника постоянного сигнала. Меню свойств закрывается нажатием кнопки Применить (Apply) и затем кнопки Закрыть (Close).
Настройка длительности процесса моделирования производится в меню Simulation окна построения модели example. В этом меню в закладке Solver (Решатель) можно выставить время начала процесса моделирования (поле Start time) и его конца (поле Stop time). Это меню служит также для выбора метода интегрирования дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, в которую автоматически преобразуется блок-схема модели. На панели Solver options можно также выставить шаг интегрирования (левое поле) и тип решателя (правое поле). По умолчанию выставлен автоподбор шага (Variable step) и интегрирование методом Дорманда-Принца (ode5 Dormand-Prince). Там же можно выставить допустимые Абсолютную погрешность и Относительную погрешность интегрирования, поля Absolute tolerance и Relative tolerance соответственно. Рекомендуется оставить пока все эти параметры без изменений.
r1≠0; Фδ≠0; Рмг=0
3. Учтем магнитные потери r1≠0; Фδ≠0; Рмг≠0
При прохождении переменного магнитного потока в сердечнике трансформатора выделяются потери обусловленные гистерезисом и вихревыми токами.
Это приводит к появлению активной составляющей тока холостого хода.
,
где Iμ – намагничивающий ток, то есть ток, создающий магнитный поток, I0a – активная составляющая тока холостого хода, обусловленная магнитными потерями.
При этом векторная диаграмма приобретает следующий вид:
5. Работа трансформатора под нагрузкой
При работе трансформатора под нагрузкой по вторичной обмотке протекает ток i2. Это вызывает падение напряжения на активном и реактивном сопротивлении вторичной обмотки.
Рассмотрим уравнение МДС и токов трансформатора.
Следовательно, Ф=const, т.е. магнитный поток трансформатора остается постоянным и не зависит от режима работы трансформатора.
Следовательно
Таким образом, система основных уравнений трансформатора при работе под нагрузкой будет иметь следующий вид:
6. Приведенный трансформатор
Для удобства анализов процессов происходящих в трансформаторе и построения векторной диаграммы реальный трансформатор заменяют приведенным.
Приведенным называют трансформатор, в котором число витков первичной обмотки равно числу витков вторичной.
При этом все параметры вторичной обмотки перечитывают таким образом, чтобы активная, реактивная и полная мощность всех элементов электрической цепи оставалась неизменной.
Параметры приведенного трансформатора обозначают с индексом " ' " (штрих).
Пересчет осуществляют при помощи формул приведения:
Система основных уравнений приведенного трансформатора будет иметь следующий вид:
Векторная диаграмма приведенного трансформатора:
7. Схема замещения трансформатора
Схемой замещения трансформатора называют электрическую модель трансформатора, в которой магнитная связь между обмотками заменена электрической.
Существует несколько вариантов схемы замещения. Наиболее распространенной является Т-образная схема замещения.
Сопротивления обмоток амперметров и других приборов, подключаемых к трансформатору тока, обычно малы. Поэтому он практически работает в режиме короткого замыкания, при котором токи I1и I′2во много раз больше тока I0, и с достаточной степенью точности можно считать, что I1=I′2=I2/к.
В действительности, из-за наличия тока холостого хода I0≈Iμ в рассматриваемом трансформаторе I1≠I2 и между векторами этих токов имеется некоторый угол, отличный от 180°. Это создает относительную токовую погрешность γi=[(I2k-I1)I1]100% и угловую погрешность, измеряемую углом δ; между векторами I1 и -I'2. Погрешность δi считается положительной, если вектор - I'2 опережает вектор I1.
Для уменьшения токовой и угловой погрешностей магнитопровод трансформатора тока изготовляют из высококачественной стали достаточно большого сечения, чтобы в рабочем режиме он был не насыщен (B = 0,06 ...0,1 Тл). При этих условиях намагничивающий ток будет мал.
Следует отметить, что размыкание цепи вторичной обмотки трансформатора тока недопустимо. Трансформатор переходит в режим х.х. и его результирующая МДС, в рабочем режиме равная Fрез = F1 — F2, становится Fрез = F1. В результате резко (в десятки и сотни раз) возрастает магнитный поток в магнитопроводе, а индукция в нем достигает значения В > 2 Тл, что приводит к сильному возрастанию магнитных потерь в стали. При этом трансформатор может сгореть. Еще большую опасность представляет резкое повышение напряжения на зажимах вторичной обмотки до нескольких сотен и даже тысяч вольт. Для предотвращения режима холостого хода при отключении приборов следует замыкать вторичную обмотку трансформатора тока накоротко.
АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
14. Устройство асинхронной машины
Асинхронный двигатель состоит из двух основных частей: неподвижной – статор и вращающейся – ротор.
Статор состоит из станины и сердечника.
Сердечник статора выполняют из листов электротехнической стали в виде пакета с пазами на внутренней стороне. В пазы укладывается трехфазная симметричная обмотка, выполненная из медного изолированного провода. Начало обмотки маркируется С1,С2,С3; концы – С4,С5,С6.
Фазы обмотки смещены на 120 градусов.
Ротор выполняется из листов электрической стали в виде цилиндра с пазами на наружной стороне. Цилиндр насаживается на вал. В пазы ротора укладывается обмотка.
Существует два варианта исполнения обмотки ротора:
1. Короткозамкнутый ротор.
В пазы сердечника ротора заливается алюминий образуя стержни. Стержни замыкаются между собой кольцами, образуя «беличью» клетку.
,
, который в свою очередь представляется суммой трех сигналов, соответствующих правой части уравнения. Поэтому последовательность формирования структурной схемы решения дифференциального уравнения (4) методом понижения порядка производной представлена на рис. 3. Здесь видна очевидная аналогия с рис. 2. Число последовательно соединенных интеграторов, охваченных обратными связями, соответствует порядку дифференциального уравнения.
,
