Общий формат представления чисел с фиксированной точкой (ффт)

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

Информатика в природе.

Информатика в обществе

Искусственный интеллект

Программирование

5, Информационные системы

6. Вычислительная техника

Для представления информации в ЭВМ используется базовая система счисления (с. с) и собственно представление числовой и алфавитно-символьной информации. Система счисления представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой с. с две цифры: 0 и 1, основание системы равно двум. Двоичные системы счисления оптимальны для обеспечения максимальной производительности ЭВМ. Двоичные цифры легко обозначить электрическими сигналами: 0 - нет сигнала, 1 - есть сигнал (напряжение или ток). При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе называется разрядностью числа, или разрядом называется наименьший элемент кода, принимающий значение 0 или 1. Разряд называется битом. Бит - это минимальная единица информации. В качестве основной единицы информации в ЭВМ служит байт, содержащий восемь бит (не считая служебных битов). Физически разряды представляются специальным электронным устройством, например триггером. В ЭВМ применяются две формы представления чисел: с фиксированной и плавающей точкой.

В случае ффт положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа, как правило, перед старшим или после младшего разряда; в первом случае представляются числа |N| <1, во втором - только целые числа.

2^n-1 2^n-2 2^j 2² 2¹ 2⁰

n-1 n-2 ... ... ... j ... ... 2 1 0

Рис. 1

По традиции нумерация битов в супер- и общего назначения ЭВМ ведется слева направо, в ЭВМ остальных типов - наоборот. Знаковый разряд обычно крайний слева. На рис.1 показано как представляются целые числа с точностью до 2^(n-1). Целые числа могут быть представлены со знаком и без него. В последнем случае все разряды регистра служат для представления модуля числа. Форматы чисел с ффт используются в качестве основных только в ограниченных по возможностям ЭВМ, ориентированных на работу в системах передачи данных, управлении технологическими процессами.

В ЭВМ общего (универсального) назначения основной является форма представления чисел с плавающей точкой (фпт). Но и в таких ЭВМ используется ффт, в форматах с ффт операции с целыми числами выполняются быстрее. В фпт представление N - числа имеет вид: N = А^рМ, где А - основание системы счисления, М - мантисса, которая определяет значащие цифры числа, р - ее порядок, который определяет положение запятой в числе. А^р - обычно представляет целую степень 2. Мантисса является дробью со знаком, а порядок - целое число со знаком, они представляются в А - с. с в соответствующей бинарно-кодированной форме. Знак N - числа совпадает со знаком М-мантиссы, р - порядок определяет положение точки в представлении N числа.

Пример: десятичное число 1,25 можно представить по-разному:

1,25*10⁰ =0,125*10¹=0,0125*10² и т.д. или

12,5*10^-1=125,0*10^-2=1250,0*10^-3

Итак, любое число N в системе счисления с основанием q можно представить в виде N=M*q^p, где M – множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а р – целое число, называемое порядком. Такой способ записи числа называется представлением числа с плавающей точкой.