Нечеткие логические правила

НЕЧЕТКИЙ ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

Определим: b_{0 } ‑ лингвистическое имя функции f, Y ‑ область изменения функции f и T₀ - множество лингвистических имен значений функции f :

(T₀ = {a_s0/s=1,m₀}),

Образуем лингвистическую переменную:

< b_0, T_0, Y>,

где a_s0 Î T₀ и является именем нечеткой переменной < a_s0, Y, >, где

= {<m_s0(y),y>/yÎY} –нечеткое множество с функцией принадлежности m_s0(y) и определяющее значение функции с лингвистическим именем a_s0. Аналогично определим b_j, лингвистическое имя аргумента функции,

X_j (x_j Î X_j ), область значений аргумента функции и T_j (T_j = {a_ij / i=1,m_j}) множество лингвистических имен значений j-ого (j =1,n) аргумента функции f. Образуем лингвистические переменные:

< b_j, T_j, X_j>, (j=1,n) , где

T_j = {a_ij /i=1,m_j }, a_ij является именем нечеткой переменной < a_ij, X_j, >, где – нечеткое множество с функцией принадлежности m_ij(x_j) и определяющее понятие с лингвистическим именем a_ij.:

= {<m _ij (x_j), x_j >/ x_j Î X_j }

Обозначим через B множество лингвистических имен аргументов:

B = {b_j /j=1,n},

а через T множество всех лингвистических значений, которые могут принимать аргументы:

.

Систему нечетких правил:

R = {r_k/r_k =(c_l,a_s0,p_ls), c_l,ÎC,a_s0ÎT₀, p_lsÎP, k=1,N, N = L´m₀, l=1,L, s = 1,m₀ }

определим как отображение:

R: C´T₀ ® P,

где С – множество посылок нечетких правил, определяемое как множество отображений:

С = {c_l /c_l:B®T,c_j={(b_j,a_ij)}, b_jÎB, a_ijÎT_j,

существует функция e:

i = e(l, j), l = 1,L, j=1,n, i=1,m_j};

P = [0,1] ‑ множество степеней истинности нечетких правил.

Для каждого a_s0 (a_s0 Î T_0, s =1,m₀) построим нечеткое высказывание

A_s0: b₀ ЕСТЬ a_s0,

для каждой упорядоченной пары

(b_j, c_l(b_j)) (b_j Î B_, c_l(b_j) Î T_j, j =1,n, i=1,m_j) впосылке c_l определим нечеткое высказывание A_lj:

b_j ЕСТЬ c_l(b_j),

тогда посылке c_l соответствует нечеткое высказывание S_l ‑ конъюнкция нечетких высказываний:

S_l = A_l1 & A_l2 &…&A_lj &…&A_ln,

а нечеткое правило, построенное с использованием посылки c_l иs –ого лингвистического имени значения функции будет иметь вид нечеткой импликации:

ЕСЛИ S_l ТО A_s0(p_li), l = 1,L, s =1,m₀.

Пример нечетких правил для прогнозирования анемии новорожденных показан на рис 5.1. и в табл. 5.1. Лингвистические значения степени истинности правил примера приведены в табл. 5.2.

Таблица 13.1

ПРАВИЛО 1:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА НИЗКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ВСЕГДА) НИЗКИЙ;

ПРАВИЛО 2:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА НИЗКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (КРАЙНЕ РЕДКО) ВЫСОКИЙ;

ПРАВИЛО 3:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ЧАСТО) НИЗКИЙ;

ПРАВИЛО 4:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ИНОГДА) ВЫСОКИЙ;

…………………………………………………………………………………………

ПРАВИЛО 8:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК ДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ВСЕГДА) ВЫСОКИЙ.

Рис 13.1.