Шестнадцатеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Десятичная и двоичная системы счисления

Большинство человечества пользуется десятичной системой (системой счисления с основанием 10), в которой различные числа от 0 до 9 могут быть представлены одной цифрой.

В микропроцессорах используется двоичная система, или система с основа­нием 2. В этой системе одной цифрой пред­ставляются всего два числа: 0 и 1.

Преобразование двоичного числа в де­сятичное можно выполнить следующим образом:

10011₂=1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+l*2⁰=16+0+0+2+1=19₁₀.

Обратное преобразование десятичных чи­сел в двоичные производится непрерыв­ным делением преобразуемого числа на 2 с одновременным слежением за получаю­щимися остатками. Например:

9/2=4 остаток 1

4/2=2 остаток 0

2/2=1 остаток 1

1/2=0 остаток 0

9₁₀=1001₂

Человеку труднее пользоваться в рабо­те двоичными числами, чем десятичными. Причина этого кроется в том, что двоичные числа содержат слишком много нулей и единиц.

Чтобы уменьшить эти трудности и представлять двоичные числа в более компактной форме, используется восьме­ричная система счисления, или система с основанием 8. В этой системе двоичное число разбивается на группы бит, по три в каждой, считая справа. Например, двоич­ное число 100010₂ может быть преобразо­вано в восьмеричное следующим образом:

100 010₂ = 4 2₈

Другой компактной формой представ­ления двоичных чисел является шестнадцатеричная система счисления, или систе­ма с основанием 16. Двоичное число представляется в этой системе группами бит, по четыре в каждой, считая справа. Поскольку четырьмя битами можно выра­зить десятичные числа от 0 до 15, требует­ся найти способ отображения десятичных чисел от 10 до 15 посредством одного сим­вола. Для этой цели употребляются буквы от А до F.

В качестве примера шестнадцатерично-го числа рассмотрим следующее:

0101 1111₂ = 5F₁₆

Таблица 1 показывает взаимосвязь деся­тичных, двоичных и шестнадцатеричных чисел.

Шестнадцатеричные числа предпочти­тельнее восьмеричных, поскольку, напри­мер, 8-разрядное двоичное число может быть представлено двумя шестнадцатеричными цифрами, в то время как восьме­ричных цифр для той же цели требуется три.

Таблица 1