Иногда решение задачи возможно только при наличии многомерных массивов, или матриц. Наиболее часто применяются двумерные массивы, поскольку описывать информацию по ее позиции в одномерном списке весьма неудобно. Представьте себе, как трудно было бы найти свое место на стадионе, если бы на билете указывался лишь порядковый номер сиденья - один из многих тысяч! Билеты же, на которых проставлены и номер ряда, и номер места, существенно упрощают эту задачу. Составители географических карт тоже пользуются таким приемом. Координаты Парижа, Осло, Рима, обозначаются не как 1, 2 или 300, а в терминах градусов широты и долготы. Эти два числа указывают местоположение города относительно экватора и начального (Гринвичского) меридиана.
Каждый элемент двумерного массива описывается двумя индексами: первый обозначает номер строки, а второй - номер столбца.
A[4,5], A[2,7], A[6,3], ..., A[m,n].
6.2.2 Описание массива
Формат
Var
<идентификатор,…>:array[тип индекса] of <тип компонент>;
Например:
M: array[1..4,1..5] of integer; {двумерный массив, состоящий из 4 строк и 5 столбцов}
MAS: array[1..6,1..7] of real;
Для описания массива можно использовать предварительно определенные константы.
Например,
Const
G1=4; G2=6;
Var
M1: array[1..G1,1..G2] of integer;
6.1.3 Заполнение и вывод элементов двумерного массива
1 Способ (заполнение с клавиатуры)
Var
M:array[1..7,1..5] of integer;
I,J: byte;
Begin
For I:=1 To 7 Do {цикл по строкам}
For J:=1 To 5 Do {цикл по столбцам}
ReadLn(M[I,J]);
End.
2 Способ (с использованием генератора случайных чисел)
Var
M: array[1..5,1..4] of integer;
I,J: byte;
Begin
For I:=1 To 5 Do Begin
For J:=1 To 4 Begin
M[I,J]:=Random(50);
Write(M[I,J]:4);
End;
WriteLn;
End;
End.
1. Алгоритмы действий над элементами двумерного массива
1.В течение недели измерялась температура три раза в день: утром, в обед и вечером. Показания записали в таблицу размерностью 7х3. Определить среднюю температуру за каждый день.
USES Crt;
VAR
T:ARRAY[0..7,0..3] OF INTEGER;
I,J:BYTE; S:INTEGER; ST:REAL; A:STRING[12];
BEGIN
ClrScr; WriteLn;
{ Заполнение таблицы }
FOR I:=1 TO 7 DO Begin
WriteLn(' Введите показания за ',I,' день');
FOR J:=1 TO 3 DO Begin
CASE J OF
1: A:=' Утром - ';
2: A:=' В обед - ';
3: A:=' Вечером - ';
End;
Write(A); ReadLn(T[I,J]);
End;
End; WriteLn;
{ Подсчет средней температуры за каждый день }
FOR I:=1 TO 7 DO Begin
S:=0;
FOR J:=1 TO 3 DO
S:=S+T[I,J];
ST:=S/3;
WriteLn('Средняя температура за ',I,' день = ',ST:4:1);
End;
END.
2. Группа из 10 учащихся сдавала экзамен по 4 предметам. Результаты экзаменов записали в таблицу размерностью 10х4. Определить средний балл по каждому предмету.
USES Crt;
VAR
E:ARRAY[0..10,0..4] OF INTEGER;
I,J:BYTE; S:INTEGER; SB:REAL; A:STRING[16];
BEGIN
ClrScr; WriteLn;
{ Заполнение таблицы }
FOR I:=1 TO 10 DO Begin
WriteLn(' Введите оценки ',I,' учащегося');
FOR J:=1 TO 4 DO Begin
CASE J OF
1: A:=' Математика - ';
2: A:=' Физика - ';
3: A:=' Химия - ';
4: A:=' Информатика - ';
End;
Write(A); ReadLn(E[I,J]);
End;
End; WriteLn;
{ Подсчет среднего балла по каждому предмету. Циклы меняются местами.' }
FOR J:=1 TO 4 DO Begin
S:=0;
FOR I:=1 TO 10 DO
S:=S+E[I,J];
SB:=S/10;
CASE J OF
1: A:=' математике - ';
2: A:=' физике - ';
3: A:=' химии - ';
4: A:=' информатике - ';
End;
WriteLn(' Средний балл по ',A,' = ',SB:4:1);
End;
END.
3. Поменять местами значения К-ого и Р-ого столбцов матрицы В, размерностью MхM, заполненную случайным образом.
USES Crt;
LABEL M1;
CONST M=8;
VAR
A:ARRAY[0..M,0..M] OF INTEGER;
I,J,K,P:BYTE; PP:INTEGER;
BEGIN
ClrScr;
{ Заполнение двумерного массива случайным образом и вывод в виде прямоугольной матрицы }
WriteLn(' Значения двумерного массива');
FOR I:=1 TO M DO Begin
FOR J:=1 TO M DO Begin
A[I,J]:=Random(23); Write(A[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
WriteLn(' Введите номера столбцов, которые необходимо поменять');
WriteLn(' Их значения не должны превышать ',M);
M1:ReadLn(K,P);
IF (K>M) OR (P>M) THEN GOTO M1;
{ Перестановка значений введенных столбцов }
FOR I:=1 TO M DO Begin
PP:=A[I,K]; A[I,K]:=A[I,P]; A[I,P]:=PP;
End;
WriteLn(' Измененный двумерный массив');
FOR I:=1 TO M DO Begin
FOR J:=1 TO M DO Begin
Write(A[I,J]:3);
End; WriteLn;
End;
END.
4. Дан двумерный массив размерностью 6х3, заполненный целыми числами. Подсчитать количество строк, в которых первый элемент строки меньше нуля.
USES Crt;
VAR
M:ARRAY[0..6,0..3] OF INTEGER;
I,J,K:BYTE;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
WriteLn(' Значения двумерного массива');
FOR I:=1 TO 6 DO Begin
FOR J:=1 TO 3 DO Begin
M[I,J]:=Random(23)-10; Write(M[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn; K:=0;
{ Подсчет количества строк, в которых первый элемент строки меньше 0 }
FOR I:=1 TO 6 DO
IF M[I,1]<0 THEN Inc(K);
Write(' Количество строк, в которых первый элемент строки меньше 0 = ',K);
END.
5. Дан двумерный массив размерностью Nх2N, заполненный целыми числами. Найти среднее арифметическое элементов, имеющие четные номера строк.
USES Crt;
CONST N=5;
VAR
H:ARRAY[0..N,0..2*N] OF INTEGER;
I,J,K:BYTE; S:LongInt; SA:REAL;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива'); WriteLn;
FOR I:=1 TO N DO Begin
FOR J:=1 TO 2*N DO Begin
H[I,J]:=Random(23); Write(H[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
{ Нахождение суммы значений элементов, имеющих четные номера строк }
I:=2; K:=0;
WHILE I<=N DO Begin
FOR J:=1 TO 2*N DO Begin
S:=S+H[I,J]; Inc(K);
End; I:=I+2;
End;
SA:=S/K;
Write(' Среднее арифметическое элементов, имеющих четные номера строк =',SA:4:1);
END.
Примеры для самостоятельного решения:
1. Найти произведение элементов К-го и Р-го столбцов квадратной матрицы, размерностью 6х6.
2. Дан двумерный массив размерностью 5х3, заполненный целыми числами. Найти произведение элементов нечетных строк матрицы.
3. Дан двумерный массив размерностью 5х6, заполненный целыми числами и величина К. Найти количество элементов, равных К и их сумму.
4. Дан двумерный массив размерностью NхM, заполненный целыми числами. Определить, есть ли в данном массиве столбец, в котором имеются одинаковые элементы.
2 Алгоритмы формирования одномерного массива
1. Дан двумерный массив размерностью 5х6, заполненный целыми числами. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого соответственно равен сумме элементов строк. Оба массива вывести на экран.
USES Crt;
VAR
H:ARRAY[0..5,0..6] OF INTEGER; K:ARRAY[0..5] OF INTEGER;
I,J:BYTE; S:INTEGER;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
WriteLn(' Значения двумерного массива');
FOR I:=1 TO 5 DO Begin
FOR J:=1 TO 6 DO Begin
H[I,J]:=Random(23); Write(H[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
{ Нахождение суммы элементов строк и заполнение одномерного массива }
WriteLn(' Значения одномерного массива');
FOR I:=1 TO 5 DO Begin
S:=0;
FOR J:=1 TO 6 DO
S:=S+H[I,J];
K[I]:=S; Write(K[I]:4);
End;
END.
2. Дана квадратная матрица порядка n, заполненная целыми числами. Получить одномерный массив, элементами которого являются первый положительный элемент соответствующей строки матрицы.
USES Crt;
LABEL M1;
CONST N=5;
VAR
H:ARRAY[0..N,0..N] OF INTEGER; B:ARRAY[0..N] OF INTEGER;
I,J:BYTE;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива');
WriteLn;
FOR I:=1 TO N DO Begin
FOR J:=1 TO N DO Begin
H[I,J]:=Random(25)-10; Write(H[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
WriteLn(' Значения первых положительных элементов соответствующих строк');
WriteLn;
FOR I:=1 TO N DO Begin
FOR J:=1 TO N DO
IF H[I,J]>0 THEN Begin B[I]:=H[I,J]; GOTO M1; End;
M1: Write(B[I]:3);
End;
END.
3. Дан двумерный массив размерностью NхM, заполненная целыми числами. Получить одномерный массив, элементами которого являются сумма первого и последнего элементов соответствующих строк двумерного массива.
USES Crt;
CONST N=5; M=7;
VAR
A:ARRAY[0..N,0..M] OF INTEGER; B:ARRAY[0..N] OF INTEGER;
I,J:BYTE;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
{ Заполнение двумерного массива случайным образом и вывод в виде прямоугольной матрицы }
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива');
WriteLn;
FOR I:=1 TO N DO Begin
FOR J:=1 TO M DO Begin
A[I,J]:=Random(30); Write(A[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
WriteLn(' Cумма первого и последнего элементов соответствующих строк');
WriteLn;
FOR I:=1 TO N DO Begin
B[I]:=A[I,1]+A[I,M]; Write(B[I]:3);
End;
END.
4. Дан двумерный массив размерностью 5х6, заполненный целыми числами. Сформировать одномерный массив каждый элемент которого равен произведению четных положительных элементов соответствующего столбца.
USES Crt;
VAR
M:ARRAY[0..5,0..6] OF INTEGER; F:ARRAY[0..6] OF INTEGER;
I,J:BYTE; P:LongInt;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
{ Заполнение двумерного массива случайным образом и вывод в виде прямоугольной матрицы }
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива');
FOR I:=1 TO 5 DO Begin
FOR J:=1 TO 6 DO Begin
M[I,J]:=Random(20)-5; Write(M[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
{ Формирование одномерного массива}
WriteLn(' Значения элементов одномерного массива');
FOR J:=1 TO 6 DO Begin
P:=1;
FOR I:=1 TO 5 DO
IF (M[I,J]>0) AND (M[I,J] mod 2 =0) THEN P:=P*M[I,J];
IF P=1 THEN F[J]:=0 ELSE F[J]:=P;
Write(F[J]:4);
End;
END.
Примеры для самостоятельного решения:
1. Дан двумерный массив размерностью 6х5, заполненный целыми числами, введенными с клавиатуры. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен первому четному элементу соответствующего столбца, если такого нет, то равен нулю.
2. Дан двумерный массив размерностью 5х6, заполненный целыми числами. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен произведению четных положительных элементов соответствующего столбца.
3. Дана квадратная матрица размерностью NхN, заполненная целыми числами и величина А. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен элементу, расположенному на главной диагонали , умноженному на величину А .
4. Дан двумерный массив размерностью 6х8, заполненный целыми числами, введенными с клавиатуры. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен количеству элементов соответствующих строк матрицы, значения которых находятся в интервале( -2, 10).
3 Алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего элементов двумерного массива
1. В соревнованиях по плаванию принимали участие 5 спортсменов. Соревнования состояли из 3 заплывов. Результаты заплывов записали в таблицу размерностью 3х5. Получить одномерный массив размером 3, элементами которого будут лучшие результаты в каждом из заплывов.
USES Crt;
VAR
RZ:ARRAY[0..3,0..5] OF INTEGER; LR:ARRAY[0..3] OF INTEGER;
I,J:BYTE;
BEGIN
ClrScr; WriteLn;
{ Заполнение таблицы }
FOR I:=1 TO 3 DO Begin
WriteLn(' Введите результаты ',I,' заплыва');
FOR J:=1 TO 5 DO Begin
Write(J,' участник - '); ReadLn(RZ[I,J]);
End;
End; WriteLn;
{ Определение лучшего результата в каждом из заплывов }
FOR I:=1 TO 3 DO Begin
LR[I]:=RZ[I,1];
FOR J:=2 TO 5 DO
IF RZ[I,J]<LR[I] THEN LR[I]:=RZ[I,J];
WriteLn(' Лучший результат ',I,' заплыва = ',LR[I]);
End;
END.
2. Дан двумерный массив размерностью 5х6, заполненный целыми числами. Сформировать одномерный массив, каждый элемент которого равен наибольшему по модулю элементу соответствующего столбца.
USES Crt;
VAR
M:ARRAY[0..5,0..6] OF INTEGER; MAX:ARRAY[0..6] OF INTEGER;
I,J:BYTE;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива');
FOR I:=1 TO 5 DO Begin
FOR J:=1 TO 6 DO Begin
M[I,J]:=Random(20)-8; Write(M[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
{ Формирование одномерного массива}
WriteLn(' Значения элементов одномерного массива');
FOR J:=1 TO 6 DO Begin
MAX[J]:=ABS(M[1,J]);
FOR I:=2 TO 5 DO
IF ABS(M[I,J]) > MAX[J] THEN MAX[J]:=ABS(M[I,J]);
Write(MAX[J]:3);
End;
END.
3. Дан двумерный массив размерностью NхM, заполненный случайным образом. Определить, есть ли в данном массиве строка, в которой имеется два элемента массива, имеющие наибольшее значение.
USES Crt;
CONST N=6; M=8;
VAR
A:ARRAY[0..N,0..M] OF INTEGER;
I,J,K,FL:BYTE; MAX:INTEGER;
BEGIN
ClrScr; Randomize;
{ Заполнение двумерного массива случайным образом и вывод в виде прямоугольной матрицы }
WriteLn(' Значения элементов двумерного массива');
FOR I:=1 TO N DO Begin
FOR J:=1 TO M DO Begin
A[I,J]:=Random(20); Write(A[I,J]:3);
End; WriteLn;
End; WriteLn;
{ Нахождение наибольшего значения }
MAX:=A[1,1];
FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO M DO
IF A[I,J]>MAX THEN MAX:=A[I,J];
WriteLn(' Максимальное значение = ',MAX);
{ Нахождение строки, в которой два элемента имеют наибольшее значение }
FL:=0;
FOR I:=1 TO N DO Begin
K:=0;
FOR J:=1 TO M DO
IF A[I,J]=MAX THEN Inc(K);
IF K=2 THEN Begin WriteLn('В ',I,' строке два элемента имеют наибольшее значение');
FL:=1;
End;
End;
IF FL=0 THEN WriteLn(' Нет строк, в которых два элемента имеют наибольшее значение');
END.
Примеры для самостоятельного решения:
1. Дан двумерный массив размерностью 5x7, заполненный случайным образом. Найти наименьший и наибольший элементы двумерного массива, поменять их местами.
2. Дан двумерный массив размерностью NxM, заполненный случайным образом. Получить одномерный массив, элементами которого являются сумма наименьшего и наибольшего элементов соответственной строки двумерного массива.
7. Множества
Множество – структурированный тип данных, представляющих набор взаимосвязанных по какому-либо признаку или группе признаков объектов, которое можно рассматривать как единое целое. Каждый объект в множестве называется элементом множества. Все элементы множества должны принадлежать одному из скалярных типов, кроме вещественного. Значения элементов множества указываются в квадратных скобках. Например:
[1,2,3,4]; [‘f’,’d’,’c.’]; [‘a’..’z’]
Формат:
Type
<имя типа>= set of <элемент1, элемент2, …,элементn>;
Var
<идентификатор>:<имя типа>;
или
Var
<идентификатор>:set of <элемент1, элемент2, …,элементn >;
Например:
Type
Pros=set of (1,3,5,7,13);
Nom=set of 1..31;
Var
Pr: Pros;
N: Nom;
Buk: set of (‘A’,’S’, ‘Z’,’J’);
S: Set Of Byte;
Количество элементов множества не более 256. Объем памяти, занимаемый одним элементом множества, составляет 1 бит.
