Ряды и рекуррентные последовательности

Внимание! Все программы этого раздела должны быть выполнены без использования массивов!

23. Дано натуральное число n (n ? 100). Вычислить:

a) 2ⁿ;

b) n! (! – факториал: 2!=1•2, 5! = 1•2•3•4•5);

c) sin sin ... sin x (всего n синусов)

d) sin (2 + sin (2 + sin (2 + ...)...))) (всего n синусов)

24. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

a) aⁿ;

b) a(a+1) ... (a+n–1);

c) sin a + sin a² + ... + sin aⁿ ;

25. Дано целое число m>1. Получить наибольшее целое k, при котором 4^k<m.

26. Дано натуральное число n. Вычислить
1•2 + 2•3•4 + ... + n(n+1)...2n

27. Пусть n – натуральное число и пусть n!! означает 1•3•5•...•n для нечетного n и 2•4•6•...•n для чётного n. Для заданного n вычислить n!!.

28. Даны: натуральное число n, действительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Вычислить:

a) a₁ + a₂ + ... + a_n ;

b) их среднее арифметическое ;

c) |a₁| + |a₂| + ... + |a_n| ;

d) a₁² + a₂² + ... + a_n² ;

e) a₁ – a₂ + a₃ – ... + (-1)ⁿ⁺¹ a_n ;

f) sin |a₁ + a₂ + ... + a_n| .

29. Найти 35 элемент последовательности Фибоначчи.

30. Даны: натуральное число n, действительные числа a₁, a₂, ..., a_n. В последовательности a₁, a₂, ..., a_nопределить число соседств:

a) двух положительных чисел;

b) двух чисел разного знака;

c) двух чисел одного знака;

d) двух чисел разного знака, причем модуль отрицательного числа больше модуля положительного числа.

31. Даны целые числа c₁,c₂,...,c₁₈. Имеется ли в последовательности c₁,c₂,...,c₁₈:

a) два идущих подряд нулевых члена ;

b) три идущих подряд нулевых члена ;

c) три идущих подряд одинаковых членов ?

32. Даны: натуральное число n, действительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Найти в этой последовательности максимальный элемент.

33. Даны: натуральное число n, действительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Определить, является ли эта последовательность упорядоченной по возрастанию.

34. Дано натуральное число n. Получить все его натуральные делители.

35. Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что n делится на q² и не делится на q³.

36. Дано натуральные числа m, n. Получить все их натуральные общие кратные, меньшие mn.

37. Дано целые числа m, n. Получить все их общие делители (и положительные, и отрицательные).

38. Дано натуральные числа m, n. Вычислить: m! + n!.

39. Пусть a₁ = 1 ;

a₂ = 3 ;

a_k = a_k–1 – a_k–2 , k = 3, 4, ..., 20.

Найти:

a) двадцатый член этой последовательности ;

b) суммму всех членов этой последовательности ;

c) сумму: a₁ + a₃ + a₅ + ... + a₁₉ ;

d) сумму: a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ + ... + a₂₀ ;

e) модуль разницы между суммой членов последовательности с чётными номерами и суммой членов последовательности с нечётными номерами ;

f) модуль разницы между сум–мой чётных членов последовательности и суммой нечётных членов последовательности.

40. Пусть

a₀ = cos² 1 ; a₁ = - sin² 1 ; a_k = 2a_k-1 – a_k-2 , k = 2, 3, ... .

Найти сумму квадратов тех чисел a₁, a₂, ..., a_n, которые меньше двух.

41. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу

t_F = (9/5) t_C + 32

7.2.4. Работа со строками

42. Дана строка символов. Подсчитать:

a) Сколько раз в строке встречается символ + и сколько раз символ *.

b) Общее число вхождений символов +, –, * в данной строке.

43. Дана строка символов. Подсчитать, сколько раз среди символов строки встречается буква x.

44. Дана строка символов. Заменить в ней:

a) все восклицательные знаки точками ;

b) запятые на точки, а точки на запятые ;

c) каждую точку многоточием (то есть тремя точками) ;

d) каждую из групп стоящих рядом точек одной точкой.

45. Дана строка символов. Выяснить, имеется ли в ней такой символ, равный запятой, что следующий за ним символ – тире.

46. Дана строка символов, в которой есть хотя бы одна запятая. Найти номер первой и последней запятой.

47. Дана строка символов. Исключить из неё все группы символов, расположенные между скобками (, ). Сами скобки тоже нужно исключить.

48. Дана строка символов, в которой есть хотя бы одна точка. Преобразуйте её, удалив все запятые, предшествующие первой точке и заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки.

49. Дана строка символов. Преобразуйте её, удалив все пробелы вначале и конце строки, а также заменив все группы пробелов внутри строки одним пробелом.

50. Дана строка символов. Группы символов, разделённые пробелами (одним или несколькими) и не содержащие пробелов внутри себя, будем называть словами.

a) Подсчитать количество слов в данной строке.

b) Подсчитать количество букв а в последнем слове данной строки .

c) Найти количество слов, начинающихся с буквы b.

d) Найти количество слов, где первый и последний символ совпадают.

e) Найти первое слово, начинающиеся с буквы f.

f) Найти первое слово, начинающиеся с цифры.

g) Найти первое слово, внутри которого есть хоть одна цифра.

h) Найти длину самого длинного слова.

i) Найти длину самого короткого слова.

8.Просмотр всех команд меню

Здесь мы кратко позкомимся со всеми командами меню в Turbо Pascal 7.0.

8.1. Команды меню File

Как уже говорилось, в этом меню содержаться команды работы с файлами (создание, открытие, сохранение) и принтером (печать, настройки).

· New	Создать новую программу.
· Open	Открыть существующую программу.
· Save	Сохранить файл из активного окна. Активным называют то окно, с которым вы работаете.
· Save as	Сохранить программу под другим именем.
· Save all	Сохранить все открытые программы.
· Change dir	Сменить текущую директорию.
· Print	Распечатать текущий файл или его часть (если она выделена).
· Printer setup	Настройки принтера. Менять не рекомендуется.
· DOS shell	Временный выход в ДОС.
· Exit	Выход из IDE TP 7.0

8.2. Команды меню Edit

В этом меню содержаться команды, облегчающие редактирование текста.

· Undo	Отменить последнее действие
· Redo	Повторить последнее отмененное действие.

Следующие команды работают с выделенным участком текста и с буфером обмена (Clipboard). Для выделения текста используют клавиши курсора при одновременном нажатии клавиши Shift.

· Cut	Удалить выделенный участок в буфер обмена.
· Copy	Скопировать выделенный участок в буфер обмена.
· Paste	Вставить текст из буфера обмена в позицию курсора.
· Clear	Удалить выделенный фрагмент текста.
· Show clipboard	Показать буфер обмена.

8.3. Команды меню Search

Команды этого меню позволяют вести оперативную работу с текстом: поиск слов, поис и замена участков текста, переход к указанному месту и др.

· Find	Поиск в тексте заданной последовательности символов.
· Replace	Поиск и замена одной последовательности символов на другую.
· Search again	Повторить поиск от текущей позиции курсора.
· Go to line number	Переместить курсор на указанную строку.
· Show last compiler error	Показать место последней ошибки.
· Find error	Показать место в тексте программы, где была прервана работа программы по ошибке времени выполнения.
· Find procedure	Найти подпрограмму (после компиляции).

8.4. Команды меню Run

В этом меню содержаться команды для запуска программы в автооматическом и пошаговом режиме. Более подробно см. главу “Ошибки”.

· Run	Запустить программу.
· Step over	Выполнить строчку программы в пошаговом режиме без захода в подпрограммы.
· Trace into	Выполнить строчку программы в пошаговом режиме с заходом в подпрограммы.
· Go to cursor	Выполнять программу до места курсора.
· Program reset	Сбросить режим пошагового выполнения.
· Parameters	Задать параметры командной строки.

8.5. Команды меню Compile

Компиляция – это процесс подготовки программы к выполнению. В этом меню собраны соответствующие команды.

· Compile	Скомпилировать текущую программу.
· Make	Скомпилировать программу, перекомпилировав изменившиеся модули.
· Build	Скомпилировать программу, перекомпилировав все модули.
· Destination	Место хранения откомпилированной программы (на диске или в памяти).
· Primary file	Задать файл обязательной компиляции.
· Clear primary file	Отменить файл обязательной компиляции.
· Information	Информация о ресурсах компьютера и результатах последней компиляции.

8.6. Команды меню Debug

В этом меню находятся мощные средства отладки. Более подробно см. главу “Ошибки”.

· Breakpoints	Модифицировать точки останова.
· Call stack	Показать состояние стека вызова процедур и функций.
· Register	Показать состояние регистров компьютера.
· Watch	Вызвать окно просмотра значений переменных.
· Output	Показать окно ДОС в окне IDE.
· User screen	Показать окно ДОС на весь экран.
· Evaluate/modify	Просмотреть/изменить значение переменной.
· Add watch	Добавить переменную в окно просмотра их значений.
· Add breakpoint	Добавить точку останова, где компьютер должен остановить выполнение программы и перейти в режим пошагового выполнения.

8.7. Команды меню Options

В этом меню можно настраивать всевозможные параметры компилятора, текстового редактора и др.

· Compiler	Настроить опции компилятора.
· Memory sizes	Размер выделяемой для программы памяти.
· Linker	Парметры компановщика.
· Debugger	Параметры пошагового режима.
· Directories	Рабочие директории Турбо Паскаля.
· Tools	Настройка вызова внешних программ.
· Environment	Состояния системы. Вы можете настраивать:
· Preferences	параметры IDE Turbo Pascal 7.0.
Ø Editor...	параметры текстового редактора.
Ø Mouse...	параметры управления мыши.
Ø Startup...	параметры, которые устанавливаются при загрузке.
Ø Colors...	настройка цветов IDE.
· Open	открытие файла со всеми параметрами.
· Save	сохранить все парамтры в файле.
· Save as...	сохранить все парамтры в новом файле.

8.8. Команды меню Window

В этом меню находятся команды для управления окнами: перемещение, изменение размеров, упорядочивание и пр.

· Tile	Расположить все открытые окна на рабочем столе.
· Cascade	Расположить окна друг за дружкой.
· Close all	Закрыть все окна и форточки.
· Refresh display	Перерисовать экран (если изоображение “испортилось”)
· Size/Move	Изменить размеры окна, переместить окно.
· Zoom	Распахнуть окно на весь экран.
· Next	Перейти к следующему окну.
· Previous	Перейти к предыдущему окну.
· Close	Закрыть текущее окно.
· List	Вывести список всех окон.

8.9. Команды меню Help

Если вы знаете английский язык, то никакие книжки вам не нужны! Выбирайте меню Help (помощь) – здесь есть подсказка почти на все случаи жизни.

· Contents	Содержание справки.
· Index	Поиск раздела по алфавиту.
· Topic search	Поиск раздела по слову, на которое указывает курсор.
· Previous topic	Перейти к предыдущему разделу помощи.
· Using help	Правила использования помощи.
· Files	Выбор файла помощи.
· Compiler directives	Помощь по директивам компилятора.
· Reserved words	Помощь по зарезервированным словам.
· Standard units	Помощь по стандартным модулям.
· TurboPascal Language	Помощь по элементам языка Turbo Pascal.
· Error messages	Помощь об ошибках.
· About	Право на распространение IDE Turbo Pascal 7.0

9.Ошибки

В любой программе могут быть допущены ошибки, каждую из которых можно отнести к одному из следующих трех типов:

· Синтаксические ошибки

· Ошибки выполнения

· Логические ошибки

Рассмотрим каждый из этих типов.

9.1. Синтаксические ошибки

Это те ошибки, которые возникают в связи с нарушением синтаксических правил написания предложений на языке Паскаль. Например, пропущена точка с запятой, используется неописанная переменная и др. Все эти ошибки компилятор находит сам и указывает на неверное место, сообщая при этом, в чем причина ошибки.

Рассмотрим наиболее распространенные ошибки, на которые указывает Турбо Паскаль версии 7.0.