Представление множеств линейными массивами

Представление множеств массивами

Одно из основных неудобств при работе с множествами - это ограничение размера всего лишь 256-ю элементами. Мы приведем здесь два очень похожих способа представления больших множеств массивами. Единственным условием является наличие некоторого внутреннего порядка среди представляемых элементов: без этого невозможно будет их перенумеровать.

Задав линейный массив достаточной длины, можно "вручную" сымитировать множество для более широкого, чем 256 элементов, диапазона значений. Например, чтобы работать с множеством, содержащим 10 000 элементов, достаточно такого массива:

set_arr: array[1..10000] of boolean;

При таком способе представления возможно задать множество до 65 000 элементов.

Для простоты изложения мы ограничимся только числовыми множествами, однако все сказанное ниже можно применять и к множествам, элементы которых имеют другую природу. Итак, признаком того, что элемент k является элементом нашего множества, будет значение true в k-й ячейке этого массива.

Посмотрим теперь, какими способами мы вынуждены будем имитировать операции над "массивными" множествами.

1. Проверка множества на пустоту может быть осуществлена довольно просто:

2. pusto:= true;

3. for i:= 1 to N do

4. if set_arr[i] then begin pusto:= false;

5. break

end;

1. Проверка элемента на принадлежность множеству также не вызовет никаких затруднений, поскольку соответствующая компонента массива содержит ответ на этот вопрос:

is_in:= set_arr[element];

1. Добавление элемента в множество нужно записывать так:

set_arr[element]:= true;

1. Удаление элемента из множества записывается аналогичным образом:

set_arr[element]:= false;

1. Построение пересечения множеств реализуется как проверка вхождения каждого элемента в оба множества и последующее добавление удовлетворивших этому условию элементов в результирующее множество.
2. Построение объединения множеств аналогичным образом базируется на проверке вхождения элемента хотя бы в одно из объединяемых множеств и дальнейшем добавлении элементов в результирующее множество.
3. Построение разности двух множеств также опирается на проверку вхождения элемента в оба множества, причем добавление элемента в создаваемое множество происходит только в том случае, если элемент присутствует в множестве-уменьшаемом и одновременно отсутствует в множестве-вычитаемом.
4. Проверка двух множеств на равенство не требует особых пояснений:

13. equal:= true;

14. for i:=1 1 to N do

15. if set1[i]<> set2[i]

16. then begin equal:= false;

17. break

end;

1. Проверка двух множеств на включение (set1<set2) тоже не потребует больших усилий:

19. subset:= true;

20. for i:= 1 to N do

21. if set1[i]and not set2[i]

22. then begin subset:= false;

23. break

end;