Доказательство.
Примеры.
Пример 1.Доказать, что тавтологией является «закон исключения третьего»: 
.
Построим таблицу истинности для формулы :
| А
|  А
|
|
| и
| л
| и
|
| л
| и
| и
|
Столбец под самой пропозициональной формулой состоит только из букв «и», следовательно, формула – тавтология.
(что и треб. доказать)
Пример 2.Доказать или опровергнуть: 
логически влечет 
.
По определению 24, если докажем, что формула 
является тавтологией, то докажем и истинность утверждения: логически влечет .
Построим таблицу истинности для формулы :
| А
| В
| 
| 
|
|
| и
| и
| и
| и
| и
|
| и
| л
| л
| л
| и
|
| л
| и
| л
| и
| и
|
| л
| л
| и
| и
| и
|
Столбец под самой пропозициональной формулой состоит только из букв «и», следовательно, формула – тавтология.
(что и треб. доказать)
Определение 25. Формула, которая ложна при всех возможных истинностных значениях ее пропозициональных букв, называется противоречием.
Замечание. Формула является противоречием тогда и только тогда, когда соответствующая истинностная функция принимает только значение «л» (ложно) или, что то же самое, если в ее таблице истинности столбец под самой пропозициональной формулой состоит только из букв «л».
Пример.Доказать, что формула 
– противоречие.
