Общая характеристика планов эксперимента

Тема 4. Свойства планов эксперимента. Условия применения в производственных условиях

Схема 2. Принятия решения после крутого восхождения

Схема 1. Принятия решения после крутого восхождения

Принятие решений после крутого восхождения

После завершения крутого восхождения возникают разнообразные ситуации, требующие принятия решений о дальнейших действиях. Движение по градиенту считается эффективным, если оно приводит к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с самым хорошим результатом в матрице. Крутое восхождение оказывается не эффективным в следующих случаях:

1. Интервалы варьирования выбраны неудачно.

2. Исходная модель строилась на основе ДФЭ и требуется дополнение до ПФЭ.

3. Функция имеет несколько локальных экстремумов.

Возможные решения иллюстрируются следующими схемами.

Метод наименьших квадратов обеспечивает максимальную эффективность, т.е. дисперсия, полученная этим методом минимальна. Если априори задаться видом модели, то план эксперимента полностью характеризуется матрицей наблюдений Х.

По желанию экспериментатора можно менять различные свойства матрицы Х, что приводит к формулированию ряда критериев оптимальности плана.

1. D – оптимальность

План с матрицей называется D – оптимальным, если определитель соответствующей ему матрице дисперсий-ковариаций меньше, чем у любого другого плана.

- называют информационной матрицей. Для нее можно записать критерий .

2. A – оптимальность

План с матрицей называется A – оптимальным, если он имеет минимальный след (сумма диагональных элементов) матрицы дисперсий-ковариаций.

Критерии D и A оптимальности, связаны с повышением эффективности оценок.

Критерий D оптимальности минимизирует обобщенную дисперсию. Критерий A оптимальности минимизирует средние дисперсии. Если обозначить матрицу дисперсий-ковариаций коэффициентов модели:

то её след .

3. G – оптимальность

План называется G – оптимальным, если он минимизирует дисперсию предсказанного значения в той точке факторного пространства, где она максимальна.

G – оптимальные планы стремятся сократить ширину доверительного интервала предсказанного значения отклика в точке, где она максимальна.

Планирование эксперимента и регрессионный анализ преследуют одни и те же цели, а именно построение адекватной модели, но достигают их различными способами. В обоих случаях стремятся извлечь из результатов эксперимента максимум информации. При планировании это достигается выбором условий проведения опытов, а при регрессионном анализе эффективными методами обработки уже собранных экспериментальных данных.