Основной задачей планирования производства является расчет оптимального плана выпуска продукции с учетом основных факторов, влияющих на его объем: общественные потребности в данном продукте, наличие сырьевых и энергетических ресурсов, производственные возможности, обеспеченность трудовыми, финансовыми и другими ресурсами и т.п.
При этом большое значение имеет разработка и обоснование объемных показателей производства с учетом ассортимента продукции и полного удовлетворение постоянно растущих потребностей населения. Наличие множества факторов (различных ресурсов, производственных возможностей и т.п.), а также множества способов их использования позволяет получить различные варианты плана производства, которые могут рассматриваться как возможные и допустимые, если они выполнимы, и обеспечены необходимыми производственными ресурсами. Однако нас интересует оптимальный, с точки зрения принятого критерия эффективности, план производства.
Проблема оптимального планирования производства существует на всех стадиях, во всех звеньях плановой работы - от народнохозяйственного до низового планирования, причем на каждом уровне характер экономической задачи одинаков: необходимо выбрать такие способы использования наличных ресурсов, которые позволили бы получить наибольший производственно-экономический эффект при соблюдении ограничений на использование ресурсов.
Ассортиментный выпуск продукции, рассчитанный с учетом спроса, создает условия для более быстрой реализации продукции, способствует ускорению процесса обращения товара, снижению сверхнормативных запасов продукции и более эффективному использованию оборотных средств, повышению темпов производства и росту показателей хозяйственной деятельности. Наряду с удовлетворением спроса оптимальное планирование выпуска продукции должно обеспечить наиболее целесообразное использование производственных ресурсов.
При оптимальном планировании выпуска продукции большое значение имеет выбор критерия оптимальности, так как оптимальный план при одном критерии, может оказаться не оптимальным при другом. При планировании производственной программы пищевых предприятий целесообразно в качестве критериев использовать стоимостные показатели.
Решение задачи оптимизационного выпуска продукции разбивается на три этапа:
- построение экономико-математической модели;
- нахождение оптимального решения задачи одним из математических методов;
- анализ результатов решения и практические рекомендации.
5.2. МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТНОГО
ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
Построение модели задачи оптимального ассортиментного выпуска продукции рассмотрим на примере кондитерского производства.
На кондитерской фабрике вырабатываются три вида карамели М1, М2, М3. Известны: виды используемого основного сырья - П1, П2, П3; удельные нормы расхода его на производство единицы каждого вида карамели; общий запас расходуемого сырья – b1, b2, b3; уровень прибыли на единицу продукции - С1,. С2,. С3,. Предполагается, что все количество выработанной карамели может быть реализовано, т.е. выпуск карамели не ограничивается.
Требуется определить оптимальный ассортимент выпуска каждого вида карамели, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Информация, принятая для задачи, показана в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Вид сырья
Расход сырья на 1 т карамели, т
Общий запас сырья, т
М1
М2
М3
П1 (сахар-песок)
0,7
0,7
0,7
П2 (патока)
0,3
0,3
0,2
П3 (пюре фруктовое)
-
0,2
0,3
Уровень прибыли, руб.
Для построения математической модели за неизвестные Х1, Х2, Х3, примем количество вырабатываемой карамели видов M1, M2, M3. На производство каждого вида карамели будет израсходовано: сахар-песок патока пюре фруктовое
М1 0,7Х1 0,3Х1 0Х1,
М2 0,7Х2 0,3Х2 0,2Х2, ( 5.1 )
М3 0,7Х3 0,2Х3 0,3Х3,
Ограничения по запасам сырья:
по сахару песку 0,7Х1 + 0,7Х2 + 0,7Х3 £ 700
по патоке 0,3Х1 + 0,3Х2 + 0,2Х3 £ 300 ( 5.2 )
по фруктовому пюре 0,2Х2 + 0,3Х3 £ 150
Прибыль по каждому виду карамели будет равна произведению уровня прибыли на 1 т на количество выпускаемой продукции. А общая сумма прибыли (целевая функция):
F = 100Х1 + 110Х2 + 120Х3 = max . ( 5.3 )
Количество выпускаемой продукции каждого вида не может быть отрицательным:
Хi ³ 0, i = 1,2,3. ( 5.4 )
Для записи условий задачи в символическом виде примем следующие обозначения:
Хi - неизвестное искомое число, обозначающее величину включаемого в программу выпуска i-го продукта;
aii - норма расхода i-го сырья на единицу j-го продукта;
bi - общий запас i-го сырья;
Cj - уровень прибыли на единицу j-го продукта.
В общем виде модель формализуется следующим образом:
Необходимо найти такое количество выпускаемой продукции каждого вида Хi, (i=1,2,…,n), которое обеспечит max целевой функции: F = = max , ( 5.5 )
при ограничениях на запас сырья: i = 1,2,…,n , ( 5.6 )
В данной модели в качестве ограничений использованы отдельные виды сырья для упрощения примера. Но кроме сырья можно было использовать ограничения и по другим ресурсам: материальным, трудовым, производственно-техническим и др.
Для определения ограничительных ресурсов используется плановая, нормативная и учетно-отчетная информация.
В качестве плановой информации используются показатели работы предприятия в плановый период (план выпуска продукции, план по труду и заработной плате, план использования производственных мощностей, материально-сырьевых, энергетических, финансовых и других ресурсов).
Нормативная информация включает в себя большой комплекс норм, который можно расчленить на следующие группы: нормы использования средств труда, предметов труда и самого труда, внутрипроизводственного планирования, производственных запасов материальных ресурсов и финансовых средств.
Учетно-отчетная информация - это фактические показатели, которые характеризуют производственно-хозяйственную деятельность предприятий и отражают его конкретные организационно-технические условия (выполнение планов выпуска продукции, объем реализации, отчетная себестоимость продукции, фактическое выполнение норм и т.д.).
М1 0,7Х1 0,3Х1 0Х1,
по сахару песку 0,7Х1 + 0,7Х2 + 0,7Х3 £ 700
= max , ( 5.5 )
i = 1,2,…,n , ( 5.6 )