Отношения между понятиями используют во всех сферах деятельности, где требуется точно выразить смысл действия, при составлении документов, схем, общении с клиентами.
Логические операции с понятиями (определение, деление, обобщение, ограничение, отрицание, умножение, сложение, вычитание)
Определениепонятия - логическая операция, позволяющая отличить предмет, установить его значение, раскрыть содержание с помощью известных понятий т.е. это перечисление существенных и отличительных признаков предмета, которые отражаются мыслью о нем. Эти признаки являются общими, но общность отражается объемом, и она не входит в содержание понятия. Существенных признаков не много - определения лаконичны, кратки.
Важность определения подчеркивал Сократ, называя это майевтикой, искусством рождения истины в споре. Определение отвечает на вопрос: что это?
Как логическая операция, определение состоит из двух элементов: определяемого понятия - дефиниендумсокращенно dfd., и определяющих понятий (при помощи которых раскрывается содержание определяемого) - дефиниенс сокращенно dfn. Законом связи двух элементов определения, законом структуры операции является требование логики, аналогичное требованию к делению - определение должно быть соразмерным. Формула этого основного закона структуры логической операции: Dfd=dfn. Требование его понятно, а конкретизацией и дополнением выступают другие правила определения:
Определение не должно заключать в себе круга, т.е. определяемое понятие нельзя определять через само себя или через понятия, которые определяются с помощью определяемого понятия. Простейший вид круга в определении - тавтология: то же, через то же: человек есть человек; этого не может быть, потому что не может быть никогда. Сложнее тавтологии - определение через понятие, которое определяется через исходное: комичное то, что смешно, а смешное то, что комично. Когда круг опосредуется несколькими звеньями, то его «закругленность» можно не обнаружить: человек есть разумное существо, потому что он мыслит; мыслит тот, кто способен рассуждать; а рассуждает человек, потому что наделен разумом, значит, человек разумен. Или: логика - наука о правильном мышлении; правильное мышление - по логическим правилам, поэтому правильное мышление - логичное мышление, а раз оно логичное, то, значит, научное, поскольку логика есть наука.
Правило логики - определение должно быть ясно, четко, лаконично, свободно от двусмысленности, противоречивости. Запутанные определения не выполнят своей роли, не раскроют в краткой форме содержание понятия их сложные формулировки трудно запомнить и сложно пользоваться: «драка есть такое состояние, субъекты которого, выходя за рамки границ правовой объективности, совершают неправомерные вторжения в область охраняемых государством объективных прав личности, нарушая, тем самым, или стремясь нарушить целость физических покровов личности многократным нарушением прав».
Своеобразно определение где определяемое неизвестное определяется через неизвестное: олигоцен - третья эпоха палеогена; сепулькарии - объекты, служащие для сепуления.
Определение не должно быть отрицательным, ибо отрицание не раскрывает сущности, не перечисляет существенные признаки предмета, отражаемого понятием: эвкалипт - дерево, которое не растет в парке Петергофа. Сказать, что человек не есть ученый, еще не значит перечислить отличительные признаки его, которые входят в содержание понятия о нем. Но полностью обойтись без отрицательных определений в науке невозможно при определении принципиальных положений, аксиом (точка - то, что не имеет частей).
Определения в науке - итог исследования предмета, лаконичная формулировка сущности исследуемого, хотя подлинное определение предмета - научная теория, учение о нем. Если определением в науках завершается исследование, то изложение науки начинается с определения. В логике особенно. Предмет логики невозможно представить в наглядном виде. Определение в логике выполняет роль общей характеристики, внешнего описания предмета мысли, исследования. В логике изложение начинается с определения.
Как логическая операция с понятием, определение по структуре и по способности раскрывать содержание понятия, подразделяется на явное и неявное. Явные определения, перечисляя существенные и отличительные признаки определяемого, раскрывая сущность, подразделяются на: определение через ближайший род и видовое отличие (дефиниция), генетическое определение и номинальное. Слово "дефиниция" употребляется в широком смысле, как любое определение. Но дефиниция есть более строгое определение, наиболее научно значимое, это определение через ближайший род и видовое отличие.
Дефиниция развернутым названием выделяет два этапа в структуре: первый - подведение определяемого понятия под ближайшее к нему родовое, и второй этап - перечисление существенно-отличительных признаков, которые и составляют специфику содержания понятия. Приводимое определение логики как науки выдержано как дефиниция. Определяемое понятие «логика» подводилось под ближайшее к нему родовое «философская наука» и далее перечислялись его отличительные, т.е. видовые, специфические признаки.
В зависимости от того, что определяется, сам предмет или его обозначение, определения бывают реальными и номинальными.
Реальное- определение предметов, того, что представляет собой предмет (туристический комплекс – это здания и службы для удовлетворения потребностей туристов).
Номинальное определение - определение имени, слова направлено на раскрытие смысла, значения, назначения, особенностей слова (имени, знака, выражения), не касаясь существенных признаков предмета, который этим словом обозначен. Используется слово называется (экономикой называется наука о способах хозяйствования). Номинальные все статьи толковых словарей, в них речь идет не о предметах, а о словах, они раскрывают происхождение термина. Определяя слово "философия", говорим, что оно составлено из слов "филэо" - любовь, "софос" - мудрость, но не раскрываем ее содержания. Определяя микроскоп как слово, которым называют инструмент наблюдения очень мелких предметов, даем номинальное определение. Номинальное от средневекового термина ноумен - номиналисты признавали существование единичного, а общее объявляли словом, понятием. Номинальные определения: синтаксическое, семантическое, знаковое.
Явныеопределения- в них дефиниендум и дефиниенс равны. Наиболее распространенным методом явного определения, со времен Аристотеля, является определение через ближайший род или класс предметов. К этому роду относится определяемый вид. Определение содержит указание на класс предметов, среди которых надо выделить предмет. Необходим признак, посредством которого он выделяется из данного класса.
Сущность определения состоит в указании на ближайший род, видом которого выступает понятие. Специфический видовой признак должен соотносится с ближайшим родом. В генетическом определении отличительный видовой признак показывает характер образования понятия: окружность - замкнутая кривая, образованная движением точки
Правила явного определения и ошибки при работе с понятиями:
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. дефиниендум и дефиниенс равнообъемны. Следует избегать чрезмерно широкого определения, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого (ярмарка – это торг). Ошибкой является и узкое определение, когда дфд. меньше дфн. (ярмарка - временный торг для определенных лиц)
2. Определение не должно содержать тавтологии, фиксации того же, через то же.
3. Определение должно быть четким, ясным и недвусмысленным. Оно должно определятся через известное, не содержать метафор и отрицания (повторенье – мать ученья).
Неявные определения - приемы, сходные с определением: остенсивное, контекстуальное, операциональное определения; определения через перечисление, противоположность; описание, метафора, сравнение, гипербола, характеристика. Не все имеют прямое отношение к логике, это филологические особенности.Виды неявных определений:
- семантическое определение - данному обозначению соответствует предмет через описание его признаков (пеший турист определяется через передвижение, снаряжение);
- синтаксическое определение - описывает предмет через правила оперирования с ним: 0 – число, умноженное на другое число, дает 0;
- контекстуальное определение - выясняет содержание незнакомого слова по смыслу целостного текста, речи. Контекст здесь - это рассуждение в целом;
- остенсивное определение - значение слов выясняют показом предметов;
- операциональноеопределение - определение действием, экспериментом, заключающееся в выполнении специальных правил, приемов, определенной последовательности. Кислота определяется, как вещество, окрашивающее лакмусовую бумагу в красный цвет;
- контекстуальноеопределение - определение через текст, в котором определяемое явно не называется, а характеризуется, описывается косвенно, иносказательно.
- описание- более подробная словесная характеристика наблюдаемого предмета, словесное художественное изображение картины для представления ее другим: в литературе;
- характеристика- подробное описание предмета с выделением отличительного, характерного, существенного признака. Помимо описания предполагает обобщение, стремление проникнуть в сущность через внешние признаки (служебные характеристики).
- генетическоеопределение-указывает способ формирования, образования предмета (в геометрии). Окружность определяется как замкнутая кривая на плоскости, образованная движением точки В отрезка АВ вокруг неподвижной точки А. В этом определении выделима та же структура, что и у дефиниции, потому что «замкнутая кривая» выступает родовым понятием по отношению к определяемому, а описание способа формирования его есть перечисление отличительных признаков определяемого предмета.
- сравнение(различение, метафора) - прием, используемый при сопоставлении предметов (понятий), когда один более известен, чем другой (дети - цветы жизни). Литературная метафора - сравнение: жизнь - сцена люди - актеры. Различение - сравнение, где акцент не на сходстве: отвага отличается от безрассудства тем, что направлена на благородное дело, а безрассудство может быть связано с позерством, эгоистическими целями.
- указание - словесное сопровождение непосредственно воспринимаемой вещи (явления, процесса), на которую указывают пальцем. В логике этот прием называют «остенсивное определение», т.е, букв. - указание пальцем. Остенсивным определением пользуются при ознакомлении ребенка с незнакомым предметом, при изучении иностранных языков.
- определение через перечисление предметов, входящих в объем понятия или тех, на которые распространяется понятие, используется, когда явного определения, раскрывающего сущность, дать не удается. Это юридическое определение понятия «близкие родственники»: «родители (усыновители), дети, братья, сестры, а также дедушка и бабушка».
- определение через противоположность, через полярное отношение - когда у понятия нет более широкого для него родового понятия. Определения философских категорий «материя», «движение», «сознание», «пространство», «время», являются определениями через противоположность, через отношение их к своей парной, но полярной категории.
Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия, распределение объема понятия на виды, части по единому признаку (основанию деления). В делении различают делимое понятие, основание (признак) деления, члены деления.Основание деления - общий для всех членов деления признак; видоизменение этого признака отличает один член деления от другого. Наличие основания деления отличает операцию от расчленения предмета на части. Рубль можно разделить на копейки. Деление тоже расчленение, но не предмета, а объема понятия по признаку.Деление понятия в логике - это раскрытие объема его, где каждый член деления, как составная часть объема понятия, сохраняет свойства делимого, т.е. целого, расчленение предмета дает части не обладающие свойствами целого (делимого). Копейка не составляет рубля, а разделенное по объему понятие рубль дает в результате группы бумажный, металлический рубль, которые сохраняют свойства делимого понятия, его содержательные признаки. Минута не составляет часа, она шестидесятая часть его, поэтому понятие час не делится по объему на минуты, не включает в объем понятие минута. Понятие час может быть распределено по объему на академический, астрономический, учебный. Все члены деления сохранили свойства делимого, а части - минута, секунда, каждая в отдельности часом не являются. Делению поддаются общие понятия. Единичные понятия, объемы которых индивидуальны, делению не подлежат.
Деление должно быть соразмерным - объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов всех членов деления.Логические требования, уточняющие главный закон структуры операции: деление должно производиться по единому, общему для членов деления признаку (основанию); признак деления должен быть четким, ясным; члены деления должны исключать друг друга; деление должно быть полным, непрерывным.
Объем понятия, который подлежит делению, называется объемом делимого понятия, а результат членами деления. Понятие студент делится на понятие студента гуманитарного и студента технического вуза. Отношение класса и подкласса, рода и вида понятия фиксирует таксономическое деление. Таксономия - расположение по порядку. Это систематизирует отношение понятий, распределяет их на виды по каким-то основаниям.
В зависимости от основания деления различают три его вида: деление по видоизменению признака; дихотомическое деление; классификация (кодификация, систематизация, тарификация, стратификация, типология) - наиболее важный в науке вид деления.
Деление по видовому признаку - распределение родового понятия на виды при соблюдении соразмерности деления, где объем делимого понятия равен сумме объемов членов деления (понятие туризм делится на внутренний и международный). Ошибкой является отсутствие некоторых членов деления или лишние мнения. Деление производится по одному основанию. При 2 и более основаниях происходит перекрещивание объемов членов деления. Члены деления должны полностью исчерпать объем делимого понятия, быть непрерывными, члены деления должны быть соподчиненными понятиями.
Признаком деления выступает существенный признак, но иногда основанием деления выступает несущественный, случайный признак (в классификации растительных видов К. Линнея признаком деления выступало количество тычинок в цветке растений). Деление понятия "треугольник" на "остроугольные", "прямоугольные", "тупоугольные" осуществляется по существенному признаку остроты угла, видоизменение которого и отличает один член деления от другого, члены деления исключают друг друга, а совокупный объем их равен объему исходного, делимого понятия, т.е. в делении нет пропусков - полное деление.
Дихотомическое деление (дихотомия) - деление предметной области, объема (множества) на 2 противоречащих видовых понятия. Всю предметную область, весь ее объем исчерпывают только противоречащие (взаимодополняющие) понятия, поэтому дихотомия - деление на противоречащие члены деления, на два взаимоисключающие понятия. Оно проводится только по одному основанию, применяется при необходимости установления видовых понятий. Оно всегда соразмерно, члены деления исключают друг друга.
Мир природы можно делить на органический и неорганический. Общий объем этих понятий соответствует объему делимого понятия, дихотомия не нарушает главного закона операции: она всегда соразмерна.Дихотомически делить можно по разным приз-накам. Мир природы можно делить на живой и не-живой, животный и не-животный, растительный и не-растительный, молекулярный и не-молекулярный. Если строго выдер-живать деление на противоречащие понятия, то ошибиться невозможно, но ошибки возможны при делении на противоположные понятия. Деля понятие дерево на хвойное и не-хвойное, или лиственное и не-лиственное мы делим дихотомически, правильно; деля это понятие на хвойное и лиственное, т.е. казалось бы дихотомически, мы не застрахованы от ошибок, т.к. противоположные понятия не исчерпывают всю предметную область.
Классификация - сложная по структуре операция, самостоятельный вид научного исследования, систематизация, упорядочивание предметной области. Классический вариант классификации по существенному признаку отражающей закономерные связи в данной предметной области - система химических элементов Д.И. Менделеева. Но достичь совершенства в других предметных областях не всегда удается (при классификации наук).
В основе всякой классификации - логическая операция деления - распределение объема (множества, предметной области) на составляющие виды (группы, классы) по единому основанию (признаку деления), при котором каждый вид занимает определенное место в системе других и обладает в зависимости от этого места определенными свойствами. Классификация упорядочивает предметную область, устанавливает свойства видов предметной области, выполняя роль не только систематизирующую, но и прогностическую, это опережающее познание. Классификации - завершающий момент научного исследования (классификация растительных и животных видов, химических элементов, правовых норм).
Классификация - распределение предметов по классам согласно сходству и различию. В отличие от деления классификация идет по существенным признакам, служит для систематизации знаний. В результате каждый объект попадает в свой класс.
Классификацииподразделяются на искусственные (по несущественному признаку) и естественные (по существенному признаку); научные и ненаучные, вспомогательные.
Отрицание - простейшая логическая операция с понятиями осуществляется прибавлением к понятию отрицательной частицы «не». Она может производиться неограниченное число раз с одним понятием. Всякий раз отрицание отрицательного понятия дает положительное понятие, т.е. двойное отрицание нейтрализуется. Так, отрицание отрицательного понятия «не-студент» даст понятие «не-не-студент», являющееся положительным понятием «студент». Операция отрицания, сколько бы раз не совершалась, дает только два вида понятия: утвердительное или отрицательное. Иногда положительное и отрицательное поня-тия рассматривают как дополнительные: понятия успевающий студент и неуспевающий студент, дополняя друг друга, отражают универсальную область - объем понятия студент
Простейшие логические операции с понятиями:сложение, вычитание, умножение.Сложение- объединение объемов двух и более понятий, даже если они не пересекаются, не совпадают по объему. Объединив понятия школьник и студент, мы получим область, отражающую признаки, присущие тому и другому понятию в рамках общего для них родового понятия учащийся. Операция дает заштрихованную область на схеме:
Ш С
У
Умножение- операция состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия. Так, умножение понятий «студент» и «спортсмен» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот:
Ст СП
Вычитание объема одного понятия из объема другого даст, усеченную область объема. Вычитание возможно только между совместимыми, пересекающимися и подчиненными понятиями. Вычитание объема понятия «студент», из объема понятия «учащийся», дает:
Вычитание объема понятия «студент» из понятия «спортсмен» дает иную область:
Результат вычитания тождественных понятий нельзя представить наглядно.
Обобщениерассматривается в логике и как метод, и как операция с понятием. Как операция с понятием обобщение заключается в увеличении объема исходного понятия - это переход от видового понятия к родовому, от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет уменьшения содержания понятия. Переход от понятия студент к более общему понятию учащийся или человек совершается путем отбрасывания одного или нескольких содержательных признаков исходного понятия. Так, увеличение объема понятия, т.е. обобщение есть и уменьшение содержания. Предел обобщения по объему - категории философии как наиболее широкие по объему понятия. Категории - высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение, конечным результатом будет философская категория. Обобщая понятие студент, получим человек, примат, млекопитающее позвоночное животное, живой организм, материя. Далее обобщить невозможно
Ограничение - логическая операция обратная обобщению, переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, переход от родового понятия к видовому сопровождается дополнением первого родом видообразующих признаков. Ограничение совершается прибавлением к содержанию исходного понятия новых признаков. Если к содержанию понятия студент прибавим признак обучение в университете, то получим более содержательное понятие студент университета. Продолжая операцию, получим понятие «студент МГУ», «студент МГУ филос. ф-та», «студент МГУ 1-го курса филос. ф-та» до понятия о конкретном студенте. Предел ограничения - единичное понятие, ограничить которое невозможно. Единичное понятие при минимуме объема имеет самое богатое содержание, наибольшее количество признаков. Такое понятие называют низшим видом, индивидом. Операции ограничения и обобщения понятия позволяют уточнить его объем, они основаны на законе обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.
Несмотря на то, что пустые (нулевые) понятия объемом не отражают реально существующие материальные объекты, но, как мысли они могут быть обобщены и ограничены.Нулевое понятие «кентавр» может быть обобщено - «мифологический образ», ограничено - «кентавр Хирон». Мы имеем дело с мысленными формами, а мысли, независимо от того, отражают они реальность или порождают ее в виде нереальных предметов, обладают собственными, отличными от предметов, свойствами. Мысли приобретают относительную самостоятельность, с ними можно производить действия. Обобщение и ограничение пус-тых понятий дают пустые единичные или общие понятия. Обобщаются и ограничиваются и абстрактные понятия, но обобщаются они сразу философской категорией «свойство», "признак", "качество", а ограничение может быть доведено до единичности, до индивида.
Уяснение понятий и логических операций позволяет правильно отражать и истолковывать явления, содержательно, точно составлять документацию.
