Особенности решение задачи с двухсторонними ограничениями и ненулевыми граничными условиями
Задача ЛП с двухсторонними ограничениями и ненулевыми граничными условиями записывается в виде:
(4)
Каждое ограничение и граничное условие можно представить в виде двух неравенств:
(5)
Таким образом, задача приводится к виду задачи (1).
Задача (1) решается с числом ограничений m и числом основных и дополнительных переменных m+n. Следовательно, размерность задачи с учётом целевой функции и столбца свободных членов составляет (m+1)´(m+n+1).
Задача (5) решается с числом ограничений 2m+2n и числом основных и дополнительных переменных n+2m+2n=2m+3n. Следовательно, размерность задачи составляет (2m+2n+1)´(2m+3n+1). Для решения задачи такой большой размерности применяется модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением обратной матрицы [3].
При использовании данного метода вместо матрицы размерностью (2m+2n+1)´(2m+3n+1) выделяется матрица размерностью (q+1)´(q+2), где .Таким приёмом обеспечивается решение задач большей размерности с помощью последовательного решения задач меньшей размерности.
Профессор В. П. Фандеев
Данные, хранимые в базе, имеют определенную логическую структуру, то есть описываются некоторой моделью представления данных (моделью данных), поддерживаемой СУБД. К числу классических относятся следующие модели данных:
° иерархическая;
° сетевая;
° реляционная;
° постреляционная;
° многомерная;
° объектно-ориентированная.
В последние годы разрабатываются всевозможные системы, основанные на объектно-реляционных, дедуктивно-объектно-ориентированных, семантических, концептуальных и ориентированных моделях. Некоторые из этих моделей служат для интеграции баз данных, баз знаний и языков программирования. В некоторых СУБД поддерживается одновременно несколько моделей данных.
В иерархической модели связи между данными можно описать с помощью упорядоченного графа или дерева (рис.3.1).
Рис. 3.1. Представление связей в иерархической модели данных
Для описания структуры (схемы) иерархической БД на некотором языке программирования используется тип данных дерево. Тип дерево схож с типами данных структура или запись языков программирования ПЛ/1, Си, Фортран и Паскаль. В них допускается вложенность типов, каждый из которых находится на некотором уровне. Тип дерево является составным, он включает в себя подтипы (поддеревья), каждый из которых является типом дерево. Каждый из типов дерево состоит из одного корневого типа и упорядоченного набора (возможно пустого) подчиненных типов. Каждый из элементарных типов, включенных в тип дерево, является простым или составным типом запись. Простая запись состоит из одного типа, например, числового, а составная запись объединяет некоторую совокупность типов, например, целое, строку символов и указатель (ссылку). Пример типа дерево как совокупности типов показан на рис. 3.2.
Корневым называется тип, который имеет подчиненные типы и сам не является подтипом. Подчиненный тип (подтип) является потомком по отношению к типу, который выступает для него в роли предка (родителя). Потомки одного и того же типа являются близнецами по отношению друг к другу.
Рис. 3.2.Пример типа данных «Дерево»
В целом тип дерево представляет собой иерархически организованный набор типов запись.
Иерархическая БД представляет собой упорядоченную совокупность экземпляров данных типа дерево (деревьев), содержащих экземпляры типа запись (записи). Поля записей хранят собственно числовые или символьные значения, составляющие основное содержание БД. Обход всех элементов иерархической БД обычно производится сверху вниз и слева направо. Данные в базе с приведенной схемой (рис. 3.2) могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.3.
Рис.3.3. Данные в иерархической базе данных
Для организации физического размещения иерархических данных в памяти ЭВМ могут использоваться следующие группы методов:
° представление линейным списком с последовательным распределением памяти (адресная арифметика, левосписковые структуры);
° представление связными линейными списками (методы, использующие указатели и справочники).
К основным операциям манипулирования иерархически организованными данными относятся следующие:
° поиск указанного экземпляра БД (например, дерева со значением 10 в поле Отд_номер);
° переход от одного дерева к другому;
° переход от одной записи к другой внутри дерева (например, к следующей записи типа Сотрудники);
° вставка новой записи в указанную позицию;
° удаление текущей записи и т. д.
Между предками и потомками типа дерево автоматически поддерживается контроль целостности связей. Основное правило контроля целостности: потомок не может существовать без родителя, а у некоторых родителей может не быть потомков. Механизмы поддержания целостности связей между записями различных деревьев отсутствуют.
К достоинствам иерархической модели данных относятся эффективное использование памяти ЭВМ и неплохие показатели времени выполнения основных операций над данными. Иерархической модель данных удобна для работы с иерархически упорядоченной информацией.
Недостатком иерархической модели является ее громоздкость для обработки информации с достаточно сложными логическими связями, а также сложность понимания для обычного пользователя.
На иерархической модели данных основано сравнительно ограниченное количество СУБД, в числе которых можно назвать зарубежные системы IMS, PC/Focus, Team-Up и Data Edge, а также отечественные системы Ока, ИНЭС и МИРИС.
Еще один пример иерархической модели данных приведен на рис. 3.4.
(4)
(5)
.Таким приёмом обеспечивается решение задач большей размерности с помощью последовательного решения задач меньшей размерности.
