Аналитические характеристики методов анализа

Некоторые положения математической статистики, используемые в аналитической химии

Как уже отмечалось выше, погрешность измерения является случайной величиной.

Случайной величиной называется измеряемая по ходу опыта численная характеристика, принимающая одно и только одно возможное и неизвестное заранее значение вследствие воздейст­вия различных факторов, которые не могут быть заранее учтены.

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Дискретной называют случайную величину, множество возмож­ных значений которой конечно либо счетно (т.е. может быть про­нумеровано натуральными числами). Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала. Большин­ство случайных величин, с которыми химик-аналитик сталки­вается на практике, являются непрерывными.

Для того чтобы математически описать случайную величи­ну, необходимо указать множество ее значений и соответствую­щее случайной величине распределение вероятностей для этого множества (таблично, аналитически или графически).

Плотность вероятности и функция распределения связаны между собой уравнениями

Явления, носящие случайный характер, так же, как и зако­номерные явления, подчиняются определенным законам. Эти законы, в отличие от обычных математических зависимостей, носят вероятностный характер. С их помощью можно опреде­лить вероятность того, что случайная величина примет интере­сующее нас значение. Распределения вероятностей случайных величин могут быть как дискретными, так и непрерывными. Наиболее важным непрерывным распределением вероятностей, используемым в аналитической химии, является нормальное распределение. В большинстве случаев результаты анализа (если это, конечно, не подсчет каких-то дискретных единиц) подчиня­ются именно этому типу распределения. Классическими приме­рами одномерного нормального распределения¹ могут служить идеальный хроматографический пик или полоса поглощения в электронном спектре.

Нормальное распределение называют распределением Гаусса в честь великого немецкого математика К.Ф. Гаусса (Саизз) (1777- 1855). Он яв­ляется также автором метода наименьших квадратов.

Для того, чтобы методы или методики анализа можно было сравнивать или оценивать между собой, что играет важную роль при их выборе, каждый метод и методика имеют свои аналитические и метрологические характеристики. К аналитическим характеристикам относятся следующие: коэффициент чувствительности (предел обнаружения), селективность, продолжительность, производительность.

Предел обнаружения (С_мин.,р) - это наименьшее содержание, при котором по данной методике можно обнаружить присутствие определяемого компонента с заданной доверительной вероятностью. Доверительная вероятность - Р - это доля случаев, в которых среднеарифметическое результата при данном числе определений будет находиться в определенных пределах.

В аналитической химии, как правило, пользуются доверительной вероятностью Р = 0,95 (95 %).

Другими словами, Р - это вероятность появления случайной ошибки. Она показывает, какое число опытов из 100 дает результаты, которые считаются правильными в пределах заданной точности анализа. При Р = 0,95 - 95 из 100.

Селективность анализа характеризует возможность определения данного компонента в присутствии посторонних веществ.

Универсальность - возможность обнаруживать многие компоненты из одной пробы одновременно.

Продолжительность анализа - время, затрачиваемое на его выполнение.

Производительность анализа - число параллельных проб, которые можно подвергнуть анализу за единицу времени.