По другой цепи через резистор R1 выходное напряжение Umin начнет заряжать конденсатор С по экспоненциальной кривой полярностью, указанной без скобок на рис. 2.1. Как только напряжение на конденсаторе (на инвертирующем входе) достигнет по величине напряжения обратной связи – Umin· β (на неинвертирующем входе) и попытается превзойти последнее, компаратор опрокинется. На его выходе установится максимальное положительное напряжение Umax. Конденсатор начнет перезаряжаться через резистор R1 полярностью, указанной на рис.2.1 у конденсатора в скобках. По достижении напряжения на конденсаторе величины, равной напряжению обратной связи Umax·β, опять произойдет опрокидывание компаратора. Закончился цикл. Далее этот процесс будет повторяться с определенной периодичностью.
Для установления зависимости длительности импульса и периода колебаний от параметров схемы опишем математически процессы заряда и разряда конденсатора (рис.2.2). Если бы процесс заряда конденсатора начинался с нуля в момент времени t1, то конденсатор стремился бы зарядиться до напряжения Umax с перепадом (Umin·β + Umax) по экспоненциальному закону, определяемому уравнением:
Uc (t) = (Umin·β + Umax)(1 – e– t /CR1). (2.1)
Но так как на самом деле в момент t1 конденсатор был уже заряжен до отрицательного напряжения (–Umin·β), то уравнение, описывающее перезаряд конденсатора с начальными условиями примет вид:
К моменту времени t2, когда фактически сформируется импульс длительностью tи, напряжение на конденсаторе достигнет:
Uc(t2) = Umax·β. (2.3)
Заменяя в уравнении (2.2) t на tи и приравнивая правые части равенств (2.2) и (2.3), можем получить зависимость длительности импульса через параметры схемы. И если амплитуды положительного |Umax| и отрицательного |Umin| выходного напряжения компаратора равны, то длительность импульса от этого напряжения не зависит, и равенство преобразуется к виду:
(1– β) = (1+ β)·e– tи /CR1.(2.4)
Прологарифмировав (2.4) по натуральному основанию, получим:
tи = С·R1· ln (1+ β)/(1– β). (2.5)
C учетом, что β = R3/(R2 + R3), уравнение (2.5) примет вид:
tи = С·R1·ln(1 + 2R3/R2). (2.6)
При скважности, равной 2, время периода колебаний определяется равенством:
Т = tи + tп = 2tи = 2·С·R1·ln(1 + 2R3/R2). (2.7)
Из (2.7) можно определить частоту f генерируемых импульсов:
f = 1/T = 1/2tи.
Формулы (2.5)–(2.7) дают хорошие результаты, как было упомянуто выше, при равенстве по модулю разнополярных выходных напряжений. Выходное напряжение зависит от напряжения источников питания. С целью обеспечения стабильности выходного напряжения на выходе операционного усилителя включают встречно друг другу два одинаковых стабилитрона VD1 и VD2 (рис.2.1). Во время положительного импульса выходного напряжения VD1 работает как обычный диод, а VD2 – как стабилитрон. При отрицательном импульсе диоды работают наоборот. Таким способом обеспечивается симметрия выходного напряжения относительно нулевого уровня.
Для генерации несимметричных колебаний необходимо единую цепь заряда и разряда конденсатора С разделить на две самостоятельные цепи с различными параметрами (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Рис. 2.4
Как следует из диаграмм, приведенных на рис.2.4, по цепи R1 – D1 конденсатор заряжается, а по цепи R2–VD2 разряжается. При идентичных диодах вследствие того, что R2 < R1 конденсатор С разряжается быстрее, чем заряжается. По этой причине длительность импульса tи больше длительности паузы tп и рассчитываются соответственно по формулам:
tи = С· R1·ln (1 + 2R4/R3); (2.8)
tп = С· R2·ln (1 + 2R4/R3). (2.9)
Период колебаний определяется суммой длительностей импульса и паузы: Т = tи + tп = С ·(R1 + R2) · ln (1 + 2R4/R3).
В современной аппаратуре генераторы прямоугольных колебаний реализуются на микросхемах: КР119ГГ1 (аналоговая) и К531ГГ1 (логическая ).
