Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.
Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.
Соединительным, или конъюнктивным называю суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».
Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.
1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1и S2есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями».
2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S естьP1 и P2. Например: «Преступление — это общественно опасное и противоправное деяние».
3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2есть P1 и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь).
р
q
р^ q
и
И
И
и
Л
л
л
И
л
л
Л
л
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р ^ q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначенаИ, а ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значенийИ и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта:и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.
Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если..,то...».Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называютантецедентом, второе — «Электролампа гаснет» —консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное суждение символически можно выразить какp—>q.
Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного:
Р
q
p-»q
и
И
И
и
Л
Л
л
И
И
л
Л
И
при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет» — является показателем ложности импликации.
Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует
истинность q, или другими словами. если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.
В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.
В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимостир и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.
