Если 
- ББФ при 
, то функция 
- БМФ при
Две важные теоремы
Теорема 1. (о замене переменных в пределе)
Пусть:
1) функция переменной х преобразуется с помощью подстановки 
в функцию 
переменной z получается 
2) 
(конечный предел) причем вблизи точки 
3) 
тогда 
Доказательство по Гейне.
Рассмотрим произвольную последовательность 
.
Положим 
, тогда по Гейне последовательность 
сходится к 
, причем 
следовательно снова по Гейне с учетом 
, имеем что последовательно 
сходится к А, т.е. 
Примечание
В доказанной теореме функция 
представлена как сложная функция переменной х посредством промежуточной переменой 
поэтому доказанную теорему можно понимать как теорему о пределе сложной функции.
Теорема 2(о переходе к пределу под знаком непрерывной функции)
Добавим к условиям теоремы 1 требования непрерывности функции в точке .
Учитывая это и применяя доказательство теоремы 1 имеем:
Операции с непрерывными функциями.
