1. Деление объёма понятия. Правила деления. Классификации.
2. Ограничение и обобщение понятия.
3. Операции с классами (объёмами понятий).
Логические операции, представленные в этой теме, исследуют объёмы понятий. Деление – это перечисление подклассов, из которых состоит исходный класс (объём) понятия. Например: «инертный газ делится на гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, радон». Структура деления состоит из трёх элементов: делимое множество (делимый род), члены деления (виды, полученные в результате деления), основание деления (признак, по которому происходит выделение видов).
Деления бывают простыми и сложными. Простые деления имеют в своей структупе одно делимое множество. Сложные деления содержат два и более делимых множества. В сложных делениях род сначала разбивается на виды, затем виды – на подвиды и т.д. Разновидностью сложных делений является классификация. Простые деления бывают дихотомическими (делениями на два вида), либо делениями по видоизменению признака (делениями на три и более видов). Деление понятий не нужно смешивать с мысленным расчленением целого на части. Если члены деления представляют собой самостоятельные виды внутри рода, то части не подчиняются целому как роду.
Логическая операция деления подчиняется следующим правилам:
1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объём делимого понятия должен быть равен сумме объёмов членов деления. Нарушение этого правила ведёт к ошибкам двух видов: неполное деление (перечисляются не все виды рода) и деление с лишними членами (среди членов деления есть вид, не входящий в объём рода).
2. Деление должно производиться только по одному основанию. Ошибка, нарушающая это правило, называется «подменой основания». Например, «растения делятся на съедобные, несъедобные и многолетние».
3. Члены деления должны исключать друг друга, они не должны иметь общих элементов в объёмах. Это правило связано с предыдущим, поэтому его нарушение является следствием допущенной ошибки смешения различных оснований.
4. Деление должно быть непрерывным, от родового понятия следует переходить к ближайшим видам, от них – к подвидам и т.д. Ошибка, нарушающая это правило, называется «скачок в делении» (пропуск одного из ближайших видов).
Соблюдение правил деления особенно важно при формировании и анализе разделительных и разделительно-категорических умозаключений, а также при составлении классификаций. Классификация – это сложное устойчивое системное деление, имеющее большую познавательную или практическую значимость. Классификацией называется распределение предметов по классам согласно сходству и различиям между ними, которое производится с таким расчётом, чтобы каждый класс занимал фиксированное место в общей системе.
Классификации бывают либо вспомогательными, либо естественными. Вспомогательная классификация создаётся с целью наиболее лёгкого отыскания того или иного предмета среди множества классифицируемых предметов (например, список учащихся школы, каталог). Вспомогательные классификации являются прежде всего орудиями практической деятельности. Естественная (научная) классификация – это распределение предметов по группам на основании их существенных признаков. Знание того, к какой группе принадлежит предмет, даёт возможность сделать определённые выводы о его свойствах (например, периодическая таблица элементов Д.И.Менделеева).
Ограничение и обобщение понятий – это логические операции базирующиеся на законе обратного отношения между содержанием и объёмом понятий. Обогащая содержание видообразующими признаками, мы производим уменьшение (ограничение) его объёма. Ограничение – это операция перехода от большего объёма к меньшему, от рода к виду, от вида к подвиду и т.д. Пределом ограничения является единичное понятие. Например: «студент, первокурсник, первокурсник КАИ, первокурсник КАИ Вася Иванов». Отбрасывая от содержания видообразующие признаки, мы увеличиваем объём понятия.Эта операция называется обобщением, она имеет обратную ограничению направленность –от подвида к виду, от вида к роду. Пределом обобщения является категория.
Операции с классами – это сложение ( сумма) классов, умножение (произведение) классов, вычитание (разность) классов и дополнение класса. Операции с классами отличаются от аналогичных арифметических действий тем, что в них учитываются логические отношения между объёмами понятий (классами). Сложение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, объединяющее в себе все элементы участвующих в сложении классов. Например, если классы находяться в отношении тождества, то их сумма может быть выражена следующим образом: А+В=А=В. Если классы находятся в отношении субординации, то их сумму можно выразить так:А+В=А, где А – родовое множество.
Умножение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат одновременно всем участвующим в умножении классам.Так,например, если мы умножаем классы, находящиеся в отношении субординации,то получится следующее: А×В=В, где В – видовое множество. Умножение несовместимых классов можно выразить формулой: А×В=0.
Вычитание классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов одного из классов, не входящих в объём другого класса. Например, вычитание тождественных классов можно выразить так: А-В=В-А=0, а вычитание соподчинённых множеств можно представить так: А-В=А.
Дополнение класса – это вычитание из универсального класса. Дополнение класса – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов универсального класса, не входящих в объём дополняемого класса. Математическим выражением этой операции является следующая формула: А΄=1- А, где А΄ - объём дополнения, 1 – объём универсального класса, А – объём дополняемого класса.Например, дополнением класса растений будет множество живых организмов, не являющихся растениями.
