Требуется определить площади зерновых и зернобобовых культур в сельскохозяйственном предприятии с учетом следующих факторов:
- площади под посев зерновых и зернобобовых культур должны отводиться с учетом используемой структуры пашни;
- площади под конкретные зерновые и зернобобовые культуры должны распределяться с учетом предшественников;
- животноводство может использовать побочную продукцию зернового производства;
- отрасли животноводства и растениеводства должны быть увязаны с помощью ограничения по балансу концентратов на фуражные цели.
В качестве основных переменных в данной моделе будут выступать площади зерновых культур с указанием предшественника. В качестве дополнительных переменных могут выступать каналы реализации продукции. Вспомогательной переменной является общая сумма материально-денежных затрат.
В качестве основных ограничений выступают следующие ограничения:
- по использованию земельных ресурсов под зерновые и зернобобовые культуры с учетом структуры пашни и структуры севооборотов;
- по балансу концентрированных кормов;
- по производству товарной продукции.
В модель вводятся и дополнительные ограничения:
- по балансу зернобобовых культур;
- по балансу соломы;
- по площадям отдельных культур.
Ограничение по определению общей суммы материально-денежных затрат является вспомогательным ограничением.
В качестве критерия оптимальности используем маржинальный доход, полученный от реализации зерна.
6.3. Исходная информация
Для составления экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей зерновых и зернобобовых культур требуется следующая информация:
- площадь пашни и процент площадей, распределяемых под выращивание зерновых и зернобобовых культур;
- процент пара в структуре пашни;
- перечень и урожайность зерновых и зернобобовых культур, выращиваемых в хозяйстве, с учетом предшественников;
- площади, занимаемые отдельными зерновыми и зернобобовыми культурами;
- затраты денежно-материальных средств в расчете на 1 гектар посева товарных зерновых и зернобобовых культур;
- распределение продукции по каналам реализации;
- цена и объем реализации продукции в зависимости от канала распределения;
- вид и количество животных (с учетом скота в личном подворье);
- годовая потребность животных в концентрированных кормах.
6.4. Разработка числовой экономико-математической модели
Площадь пашни в рассматриваемом хозяйстве составляет 5569 га. Для организации системы севооборотов 15% пашни отводится под чистый пар. Зерновые и зернобобовые в структуре пашни занимают не более 55%. Средние реализационные цены за 1ц продукции составляют:
- озимая рожь – 52 руб.;
- гречиха – 138 руб.
Пшеница реализуется по двум каналам - в региональный фонд и на рынок, соответственно по цене 76 руб. и 92 руб. В региональный фонд должны реализовать не менее 8500 ц.
Урожайность сельскохозяйственных культур с учетом предшественников и материально-денежные затраты по товарным культурам представлены в таблице 6.1. В этой же таблице введем обозначения переменных.
Выход продукции на корм с 1 га получим в таблице 6.3. после предварительных расчетов в таблице 6.2. (из урожайности вычитаются отходы, убыль при хранении, норма высева семян, страховые запасы семян и кормов в расчете на 1 га).
В хозяйстве планируется иметь 950 голов коров и 203 головы рабочего скота. При этом необходимо учитывать 300 голов коров работников хозяйства.
Годовую потребность животных в концентрированных кормах можно взять из справочников или рассчитать. Годовая потребность в концентратах на 1000 коров со шлейфом при продуктивности коровы 38ц составляет 19369ц.к.ед., на 1000 лошадей 12292ц.к.ед.
Тогда годовая потребность в концентрированных кормах всего поголовья составит, ц.к.ед:
(300 +950) * 19,36978 + 203 * 12,292 =26707,5
Бобовыми обеспечивается от 20 до 30% от общей потребности в концентратах, т.е. от 5341,5 до 8012,3ц.к.ед. Площадь под озимой рожью должна составлять не менее 400 га.
Таблица 6.1.
Урожайность сельскохозяйственных культур и материально - денежные затраты на 1га
Культура
Обозначения переменных
Урожайность, ц/га
Материально-денежные затраты, руб.
Пшеница товарная – первая после пара
Х1
23,0
798,8
Пшеница товарная – вторая после пара
Х2
18,9
525,1
Пшеница товарная – после других предшественников
Х3
14,0
488,7
Озимая рожь товарная- первая после пара
Х4
25,0
739,3
Овес – второй после пара
Х5
18,6
-
Овес – после других предшественников
Х6
16,0
-
Ячмень – после других предшественников
Х7
18,6
-
Гречиха – вторая после пара
Х8
11,5
789,8
Гречиха – после других предшественников
Х9
10,0
786,4
Горох – после других предшественников
Х10
15,0
-
Составим ограничения модели.
1. По посевной площади зерновых и зернобобовых культур, га.
Правая часть ограничения означает, что зерновые и зернобобовые в общей площади пашни составляют 55%.
2. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих первой культурой после пара, га.
Левая часть данного ограничения соответствует сумме площадей зерновых и зернобобовых культур, идущих первыми после пара. А правая часть – площади пара.
Х1 + Х4 = (5569 * 0,15)
Х1 + Х4 = 835
3. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих второй культурой после пара, га
Х2+ Х5 + Х8 £ 835
4. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих после других предшественников, га
Объем данного ограничения рассчитывается как разность между площадью, занятой зерновыми и зернобобовыми культурами и площадями под зерновые и зернобобовые культуры, идущими первыми и вторыми после пара.
Х3 + Х6+ Х7 + Х9 + Х10 £ (3063 - 835 – 835)
Х3 + Х6+ Х7 + Х9 + Х10 £ 1393
5. По балансу концентрированных кормов, ц.к.ед.
Технико-экономические коэффициенты этого ограничения берутся из таблицы 6.3. и обозначают выход кормовых единиц с 1 га соответствующей культуры, а правая часть ограничения соответствует годовой потребности всего поголовья скота в концентрированных кормах.
Целевая функция – максимум маржинального дохода (в рублях), определяемого как разность выручки и материально-денежных затрат.
Коэффициенты при основных переменных целевой функции означают выручку и рассчитываются как произведение урожайности товарных культур (из таблицы 6.2., графа11) на цену реализации, а коэффициенты при дополнительных переменных - цену реализации соответствующей культуры по каналам реализации, т.е.:
