Успешность решения задач анализа систем зависит, в первую очередь, от сложности описания поведения системы. В соответствии с этим возможны следующие основные способы построения моделей для исследования систем (виды моделирования):
1. Концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;
2. Физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
3. Структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
4. Математическое (логико-математическое) моделирование, которое осуществляется средствами математики и логики;
5. Имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера;
6. Компьютерное (вычислительное) моделирование, которое производится средствами компьютерных технологий (средствами вычислительной техники).
Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов отдельно либо в некоторой комбинации.
Математическое моделирование дает возможность заменить непосредственный анализ основных свойств явлений и процессов анализом свойств и характеристик математических объектов (моделей). Для построения математических моделей используются методы следующих разделов математики:
· теории дифференциальных и интегральных уравнений;
· теории случайных процессов;
· теории исследования операций.
С помощью дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) строятся детерминистские модели. Теория случайных или стохастических процессов изучает явления, управляемые вероятностными законами, и используется для построения вероятностных моделей. Эти модели оказываются достаточно простыми для аналитических и вычислительных целей и в то же время настолько содержательными, что с их помощью удается получить существенные результаты. При применении теории исследования операций решаются задачи, которые позволяют определить оптимальный вариант развития моделируемой системы.
Математическое моделирование предполагает наличие достаточно полного и точного аналитического описания эволюции системы в целом. Такое описание возможно, если процесс функционирования системы обладает определенными свойствами, например, является марковским. В этом и некоторых других случаях удается оценить эффективность системы, т. е. степень ее приспособленности для решения поставленных перед ней задач в широком диапазоне условий функционирования системы.
При математическом моделировании можно выделить два взаимосвязанных этапа:
· постановка задачи и построение модели;
· исследование сформированной модели средствами конкретной математической теории.
На первом этапе происходит выбор объекта моделирования; изучение его структуры и свойств; выделение основных факторов, влияющих на объект; выбор переменных, параметров модели и математического аппарата для построения и реализации; построение конкретных математических структур (уравнений, алгоритмов, эвристик и т.п.).
На втором этапе применяют конкретные методы исследования в рамках выбранного математического аппарата, позволяющие делать выводы об основных чертах поведения моделируемого объекта.
Однако провести такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математической модели в совокупность соотношений, допускающих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается трудной задачей. Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощения задачи ведут к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к имитационному моделированию.
Имитационное моделирование заключается в проведении на ЭВМ численных экспериментов с помощью математической модели, описывающей поведение сложной системы в течение периодов времени заданной продолжительности. Применяется, как правило, в тех случаях, когда аналитические способы исследования той или иной модели отсутствуют, а их поиск требует слишком больших затрат.
Под имитацией при этом понимается проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора (комплекса) программ для компьютера. Имитационной является та модель, которая специально предназначена для исследования в режиме имитации, т.е. для сравнения характеристик (конструкций, управлений) моделируемого объекта путем вариантных просчетов.
Поскольку в действительности невозможно избежать случайных внешних воздействий на изучаемый объект, то при имитационном моделировании (при условии привлечения ЭВМ) особую роль имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой. На основе набираемых в ходе компьютерных экспериментов статистик делаются выводы в пользу того или иного варианта функционирования или конструкции моделируемого реального объекта.
