Многомерный нечеткий контроллер

В случае если контроллер имеет один выход u и r входов x₁, x₂,…,x_r, т.е., если каждая часть «Если» всех N правил

Если x₁ есть A_1i и x₂ есть A_2i и … x_r есть A_ri , то u есть B_i, ,

содержит r переменных, то ФП выхода для i- го правила определяется как

, ,

где

, (2.32,а)

представляет собой конъюнкцию условий i-го правила, а композиция

, ,

показывает насколько близко множество к множеству . Здесь предполагается, что в результате измерений установлено, что x₁ есть нечеткое множество , x₂ есть нечеткое множество, и, наконец, x_r есть нечеткое множество , Принимая во внимание полученные выражения, приходим к формуле

,

позволяющей осуществить нечеткий логический вывод в самом общем случае. С учетом (2.32,а) последнюю формулу можно записать в более простом виде

.

Если все входы x_k , , представляют собой четкие переменные , то

, .

Отсюда степень выполнения i-го правила

,

и

.

Набор правил в форме конъюнкции условий (предпосылок), также как и в случае r=2, разбивает (разделяет) область входных сигналов на решетку, но теперь уже из нечетких «гипербоксов», параллельных осям x_k , . Каждый из «гипербоксов» представляет собой декартово произведение - пространство, образованное пересечением соответствующих одномерных нечетких множеств. Это показано на рис. 2.7,в для случая r=2 .

Кстати, число правил N, необходимых для обеспечения работоспособности нечеткого контроллера (охвата всей области входов), определяется по формуле

, (2.32,б)

где r – количество входов, n_i – число термов для i-го входа.