Лекция 9

Напомним, что нечеткое множество представляет собой набор упорядоченных пар

. (2.5)

Здесь элемент x принадлежит универсуму и есть его степень принадлежности к множеству . Отдельно взятая пара называется нечетким синглтоном, другими словами, одноточечным множеством или множеством, состоящим из одного элемента. Использование в качестве выходного сигнала контроллера синглтона (singleton output) означает, что нечеткое множество в консеквенте (заключении) правил заменяется четким числом (скаляром), например, так.

1. Если ошибка есть Пол, то выход равен 10 вольтам.

2. Если ошибка есть Нуль, то выход равен 0 вольтам. (2.5,а)

3. Если ошибка есть Отр, то выход равен -10 вольтам.

Модель, описываемая правилами, подобными (2.5,а), называют синглтонной моделью.

Использование в качестве выхода синглтона обладает следующими достоинствами:

· упрощаются вычислительные операции;

· можно свести весь диапазон значений управляющего сигнала к крайним значениям этого диапазона;

· такое решение может быть актуальным как интуитивный путь написания правил.

Скаляр (четкую переменную) можно рассматривать как нечеткое множество с синглтоном, расположенным на соответствующей позиции. Например, 10 вольт должно быть эквивалентно нечеткому множеству, определенному на универсуме [-10 -5 0 5 10] с функцией принадлежности (0 0 0 0 1). Используя дискретную - функцию (символ Кронекера), функцию принадлежности для такого синглтона можно записать как

. (2.6)

Пример 2.2 (Функция принадлежности). При проектировании нечетких контроллеров используются различного вида функции принадлежности. Обобщенным примером функции, которая графически имеет вид колокола, является экспоненциальная функция, называемая иногда колоколообразной,

. (2.7)

Это стандартная гауссовская кривая с максимальным значением 1, есть независимая переменная, заданная на универсуме, есть положение максимума кривой относительно универсума, и есть среднеквадратическое отклонение. Другая функция, которая не использует экспоненту, имеет вид

. (2.8)

В нечетком контроллере Шмидта используется функция

. (2.9)

Дополнительная переменная определяет градиент спадания до нуля боковых сторон графика этой функции. Также можно использовать другие функции, например, сигмоидальную функцию, широко используемую в искусственных нейронных сетях, или рассмотренные в первой главе функции принадлежности в виде s- кривой, z- кривой и - кривой.