Лекция 4

Внутреннее произведение сходно с обычным произведением матриц (символ точка) за исключением того, что операция умножения заменяется пересечением, а операция суммирования заменяется объединением. Предположим, что R – матрица m p, а S– матрица p n. Тогда внутреннее произведение T=есть матрица T= [] размерности mn, каждый (ij)- элемент которой находится путем комбинации i- строки матрицы R и j- го столбца матрицы S,так что

, (1.7)

т.е. i- строка матрицы R«умножается» на j - й столбец матрицы S с использованием операции , затем полученный результат «свертывается» в с помощью операции .

В соответствии с данными нами определениями операциям пересечение как операции minи объединение как операции max выражение (1.7) можно записать в виде

. (1.8)

Композиция, описываемая последним выражением, в литературе называется max-min композицией (максиминной композицией).

Если R есть нечеткое отношение между множествами A и , и S есть нечеткое отношение между множествами и C , то композиция (свертка) R и S есть нечеткое отношение между A и C [свойство транзитивности (переходности)], так что

Пример 1.8 (внутреннее произведение). Для отношений и , представленных таблицами

=[0,8 0,9],

= ,

приведенными выше на с. 14, 15, получаем

что совпадает с полученным выше результатом.

Максиминная композиция дистрибутивна по отношению к операции объединение,

,

но не по отношению к операциипересечение. Иногда в выражении (1.8) для максиминной композиции обозначение операции min заменяют *, используемой для обозначения операции алгебраического умножения. Тогда такую композицию называют max-star композицией или чаще max-prod композицией.

Заметим, что при проектировании нечетких контроллеров часто используется композиция между нечетким множеством A и отношением R

,

тогда T представляет вектор-строку.

Находит применение композиция между двумя множествами A и B

,

где - постоянная величина.